必修5新人教A版3.3.2简单的线性规划问题

,简单的线性规划问题,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7,x,Y,o,如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y)在上述平面区域中时，所安排的生产任务x,y才有意义。,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,M（4，2）,问题：求利润z=2x+3y的最大值.,变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,最优解,可行解,可行域,N（2，3）,变式：求利润z=x+3y的最大值.,在_处有最大值_，在_处有最小值_；,在_处有最大值_，在_处有最小值_；,例1.如图所示，已知,中的三顶点,点,在,请你探究并讨论以下问题：,内部及边界运动，,A6,BC1,B-3,C1,例2.如图所示,(-1,0),例2.如图所示,例3.,C,A,B,y,1.x,y满足不等式组目标函数z=2x+y的最值,y,4.若实数x,y满足求z=6x+10y,z=2x-y,的最大值、最小值,3、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。,-4f(1)-1-4a-c-10a3,-1f(2)5-14a-c51c7,解：依题意：,而所求f(3)=9a-c09a27-7-c-1,-1f(3)28,-79a-c28,正解：,线性约束条件：,目标函数:t=f(3)=9a-c,-4a-c-1-14a-c5,作出约束条件的可行域：为平行四边形ABCD，,平行直线系t=9a-c,c=9a-t，斜率为9。,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,说明：约束条件变化时要用等价变换,D,A,B,C(3,7),当平行直线过A（0，1）时，tmin=90-1=-1过点C（3，7）时，tmax=93-7=20-1f(3)20,当过(3,1)时，tmax=93-1=28,得：当过(0,7)时，tmin=90-7=-7,显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,C(3,7),A,B,D,线性规划问题,寻找约束条件建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,探究,四个步骤：,1。画（画可行域）,三个转化,4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）,3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）,2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）,图解法,线性约束条件,可行域,线性目标函数Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的最大（小）纵截距,例2要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t=x+y，,目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,分析：目标函数变形为,把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。,最小截距为过A(5,2)的直线,同理，当直线取最小截距时，z有最大值,最大截距为过的直线,4.若实数x,y满足求z=