2020年信号处理知识点总结

第一章信号1.信息是信息的内容，信息是信息的表达，信号是信息的载体信号特性：时间特性，频率特性3.如果确定性图形、曲线或数学表达式可以准确描述信号，则此信号为确定性信号如果信号不符合不确定性规律，则该信号是任意信号信号分类：能量信号，能量受限时的信号；如果一个信号功率有限，则为电力信号5.周期信号、步进信号、随机信号、直流信号等是能量无限的电力信号信号的频谱有两种类型：振幅谱和相位谱7.信号分析的基本方法：将频率作为信号的参数在频域中执行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数；傅里叶复合指数傅立叶三角系允许将周期信号分解为无限数量的正负信号的加权和三频谱反映信号的频率结构，振幅-频率特性表示谐波的振幅，相位-频率特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特性：离散、谐波、收敛周期信号由无限余弦分量组成周期信号振幅谱线的大小表示谐波分量的振幅相位谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于振幅谱平方和的一半，功率谱反映周期信号中每个谐波的功率分配关系，周期信号的平均功率等于时间区域中每个谐波功率的总和7.非周期信号可以看作是周期走向无限的周期信号8.周期T0增加了对光谱的影响。光谱变密，谱线宽度减少9.非周期信号谱的特征：非周期信号也可以正交变换；非周期信号的完整正交函数集是无限稠密的连续函数集。非周期信号的频谱是连续的。非周期信号可以用自积分表示10.通用奇异信号：单位冲激信号、单位直流信号、符号函数信号、单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：周期绝对积分傅里叶系列离散谱非周期信号：无限间隔绝对积分傅里叶变换连续谱12.周期信号的傅里叶变换是无限多冲量函数的线性组合脉冲函数的位置：=n 0，n=0，1，2，脉冲函数的强度：傅里叶复合指数系数的2倍周期信号的傅里叶变换也是分布式的。谱线间距等于傅里叶级数线间距13.信号持续时间与信号占用频带成反比14.在时间区域中，信号反转，在频率区域中，信号反转15.频域频移，时域相移，振幅频率不变；时域相移只导致频域频移，相位保持不变第三章连续信号分析1.正弦信号的特性：将两个相同频率的正弦信号相加，仍然是相同频率的信号，频率不变，振幅和相位变化。频率比为合理整数的正弦信号基于叠加高频(频率nf0)分量的低频(基准频率f0)合成为非正弦周期信号2.函数f(t)和冲量函数或阶跃函数的线： f(t)和冲量函数的卷积，结果f(t)本身F(t)和脉冲对的卷积，d(t)称为微分器F(t)和步长函数的卷积，u(t)称为积分器函数正交性的充分条件是内积为零第二章离散傅里叶变换和快速算法1.在时域中，周期序列的离散傅立叶级数在频域中仍然是周期序列2.周期卷积特性：同期序列的时域卷积等于频域的乘积等周期序列的时域积等于频域的卷积周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无限区间上聚合。周期卷积在主值周期内聚合4.有限长序列隐含周期性5.有限长序列的循环移位不影响频谱振幅，导致频谱线性相移6.FFT的计算工作量：对于FFT算法N点DFT，(N/2)只需要log2N二次复数乘法和Nlog2N次复数加法第三章随机信号分析与处理1随机信号是随机变量，随随机结构中描述的时间变化。对于离散随机变量，以概率描述。对于连续随机变量，用概率密度描述。2方差：用于指示随机信号的每个可能值可以偏离该平均值多少，是对随机信号值的方差的测量3固定随机信号的平均值、方差、均方根值是与时间无关的常数，相关函数和协方差只是时间移动的函数，与随机信号的开始时间和结束时间t无关。固定随机信号最重要的特征是随机速度。在不同的时间具有相同的统计特征。与静止随机信号相反，非静止随机信号的统计特性随时间而变化。4固定随机信号的每个样本以相同的方式从随机信号的不同样本中经历可能的不同状态，因此，可以从一个样本的统计特性(平均时间)中获取所有样本的统计特性(集合平均值)，这些信号被称为各种状态遍历随机信号。5可以用完全长的单个采样函数的时间平均统计参数替换总体平均统计信息6离散时间信号功率谱特性：1)功率谱是周期性的，可以进行傅立叶级数分解。2)半进化积分区间是-p - p7系统的功率谱传输能力只与系统的幅度-频率特性相关，与系统的相位-频率特性无关。互功率谱密度包括相位信息以及系统幅频特性函数8频谱分析信噪比功率谱分析工程信号分析的核心是减少噪声和提高信噪比傅立叶变换不会增加信噪比。相关函数可以提高信噪比，但不能反映光谱相关函数的傅立叶变换功率谱，可以提高信噪比，反映频率结构9能谱从频域提取信号的周期分量或相等频率分量相关函数从时域提取信号的周期性或相等频率分量10功率谱的特征函数特性本身的功率谱Sxx(f)等于实数对函数。互功率谱Sxy(f)是非奇非偶复合函数。量子光谱：f(-，)；功率谱与相关函数中包含的信息完全相同。物理特性Gxx(f)下的区域等于信号的总能量Gxx(f)是能量有限信号的能谱密度函数或电力有限信号的功率谱密度函数Gxx(f)任意频带之间的区域=该频带中的信号能量11 Rxy()可以描述延迟域中输出和输入的关系相干函数描述了频域中输出和输入的相关性提高12频率分辨率的方法：减少FM而不更改n，或增加采样间隔13精炼分析的基本思路频移低通滤波器重采样FFT14功率谱分析(Spectrum)的极限： 1仅适用于线性重叠信号的频谱分析2不适用于两个信号带不重叠时信号的分离3非线性信号处理在15逆功率谱中，可以恢复信号的功率谱！通常，在不关心拓扑信息的情况下，使用实际的cepstral离散信号分析离散信号的时域描述与分析1模拟信号：时间和振幅都连续的信号(典型的实际信号都是模拟信号)离散时间信号(序列):通常只在由模拟或连续时间信号采样的离散时间点定义的信号。2在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样中获得的采样序列不能唯一地表示原始连续时间信号。对于相同的连续时间信号，不同的采样间隔会生成不同的采样序列3小时区域采样等效频域周期重复频域采样等效时域周期重复4采样清理时域对f(t)采样等于频域对F(w)迭代时间区域采样间隔小于1/2Wm频域对F(w)采样等同于时域对f(t)迭代频域采样间隔不大于1/2Tm如果满足采样清理，则不会生成锯齿2离散信号的频域分析1离散傅里叶级数的性质2时域连续函数是频域非周期谱，而时域的非周期生成频域是连续谱密度函数。时域连续函数产生频域非周期谱，频域的离散对应周期是周期函数。2由于一个域的方差导致另一个域的周期扩展，因此离散傅立叶变换的时域和频域都是离散的和周期性的。3小时区域的分布导致频率区域的周期性扩展，时间区域的非周期对应于频率区域的连续性4种傅里叶变换形式的推导时间函数频率函数傅里叶变换连续和非周期非周期和连续傅立叶级数连续和周期(T0)非周期和离散( 0=2/t0)序列的傅立叶变换离散(t)和非周期周期( s=2 /t)和连续离散傅立叶变换离散(t)和周期(T0)周期( s=2 /t)和离散( 0=2 /t)5 DFS:离散傅立叶系列DTFT:序列的傅立叶变换DFT:离散傅立叶变换6周期序列的DFS及其性质7 x(n)的n点DFT从单位圆上的n点以相等间隔采样x(n)的ztransformX(n)的DTFT以n点等角间隔从间隔0，2 取样。8有限长度序列的圆周位移导致光谱线性相移，而不影响光谱振幅。9时间域序列的调制相当于频域的圆周位移10圆卷积过程：1) 0 2)周期扩展3)闪变，主值序列4)圆周移位5)乘以11小时区域采样产生频域周期扩展，频域采样产生时域周期扩展12 x(n)是无限序列-抗锯齿扭曲X(n)是有限的长序列，长度M N=M未扭曲N=M未扭曲恢复原始信号14 N固定时间信号的最大频率与频率分辨率相矛盾要同时提高最大信号频率和频率分辨率，需要增加采样点数n。15光谱泄漏改善方法：1) x(n)长度增加2)缓慢修剪16提高围栏效果的方法通过增加频域采样点n(时间区域补充0)使光谱线更紧密17提高频率分辨率的方法：增加信号的实际记录长度补充0并不能提高频率分辨率18序列提取和插值提取：减少采样频率插值：增加采样频率193 FFT转换1DFT需要解决两个问题。一个是不连续性和量化，另一个是快速运算。2 DFS属性三周期卷积特性相同周期序列的时域卷积等于频域的乘积等周期序列的时域积等于频域的卷积四周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无限区间上聚合。周期卷积可以查找一个主值循环中两个不同长度的序列，并执行线性卷积。周期卷积只能在同一持续时间的两个序列中执行，持续时间不变5有限长度序列的循环移位不影响频谱振幅，产生光谱线性相移。6周期卷积两个序列长度不能相等。0卷积结果的长度等于两个信号的长度。n线性卷积2序列长度不等卷积结果长度n1 N2-17 FFT计算工作量FFT算法对于N点DFT，(N/2)log2N多次乘法和Nlog2N多次加法8一次复数乘法将转换为实数操作数4N2实数乘以，N(4N-2)实数加9 DFT的基本思路1)利用DFT系数的对称性和周期性整合DFT运算的特定项目。(2)将长序