2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷(十二)

.2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1（3分）（2015盘锦）的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2016丹东模拟）下列计算正确的是（）A3a+2a=aB（3a2）2=6a4Ca6+a2=a3D2a+3b=5ab3（3分）（2016丹东模拟）如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）ABCD4（3分）（2016沈河区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）（2015蓬溪县模拟）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A7、9B7、8C8、9D8、106（3分）（2014南充）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.57（3分）（2014眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2016丹东模拟）一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为m10（3分）（2015黄冈）分解因式：x32x2+x=11（3分）（2016丹东模拟）函数y=中自变量x的取值范围是12（3分）（2016丹东模拟）一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是13（3分）（2016丹东模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为14（3分）（2016丹东模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=15（3分）（2016丹东模拟）如图，直线y=x1与x轴交于点B，与双曲线y=（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C且AB=AC，则k的值为16（3分）（2015盘锦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为三、解答题（共2小题，满分16分）17（8分）（2016丹东模拟）先化简，再求值：（1+），其中a=318（8分）（2015沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF四、解答题（共2小题，满分20分）19（10分）（2015丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数20（10分）（2015丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率五、解答题（共2小题，满分20分）21（10分）（2016丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，1.41，1.73 ）22（10分）（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？六、解答题（共2小题，满分20分）23（10分）（2014达州）如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值24（10分）（2010台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度七、解答题（共1小题，满分12分）25（12分）（2016丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=AE，连接CE（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由八、解答题（共1小题，满分14分）26（14分）（2016丹东模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CDx轴，点E是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与COE相似，试求点F的坐标2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1（3分）（2015盘锦）的相反数是（）A2B2CD【解答】解：的相反数是故选C2（3分）（2016丹东模拟）下列计算正确的是（）A3a+2a=aB（3a2）2=6a4Ca6+a2=a3D2a+3b=5ab【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A3（3分）（2016丹东模拟）如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，故选：D4（3分）（2016沈河区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由2x+13，解得x1，3x24，解得x2，不等式组的解集为1x2，故选：C5（3分）（2015蓬溪县模拟）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A7、9B7、8C8、9D8、10【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B6（3分）（2014南充）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.5【解答】解：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选：C7（3分）（2014眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=故选：D8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2016丹东模拟）一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为4105m【解答】解：0.00004=4105故答案为：410510（3分）（2015黄冈）分解因式：x32x2+x=x（x1）2【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）211（3分）（2016丹东模拟）函数y=中自变量x的取值范围是x1且x0【解答】解：根据题意得：x+10且x0，解得x1且x0故答案为x1且x012（3分）（2016丹东模拟）一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为故答案为：13（3分）（2016丹东模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为60【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA，ACA等于旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为60故答案为6014（3分）（2016丹东模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=【解答】解：S正六边形=6a2=a2，S空白=2aa=a2，S阴=a2，=故答案为15（3分）（2016丹东模拟）如图，直线y=x1与x轴交于点B，与双曲线y=（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C且AB=AC，则k的值为4【解答】解：直线y=x1与x轴交于点B，当y=0时，x=2，点B的坐标为（2，0），又过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，点C的坐标为（2，），AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，点A的纵坐标为，点A在双曲线y=上，得x=4，又点A（4，）在直线y=x1上，解得k=4故答案为：416（3分）（2015盘锦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为21008【解答】解：点M0的坐标为（1，0），OM0=1，线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，M1M0OM0，OM0M1是等腰直角三角形，OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，OMn=（）n，OM2016=（）2016=21008故答案为：21008三、解答题（共2小题，满分16分）17（8分）（2016丹东模拟）先化简，再求值：（1+），其中a=3【解答】解：原式=，当a=3时，原式=18（8分）（2015沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=DC，BAD=CDA=90EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在EAB与EDC中，EABEDC（SAS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF四、解答题（共2小题，满分20分）19（10分）（2015丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数【解答】解：（1）6923%=300（人）本次共调查300人；（2）喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，20%300=60（人），补全如图；36012%=43.2，新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2；（3）200023%=460（人），估计该校有460人喜爱电视剧节目20（10分）（2015丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=五、解答题（共2小题，满分20分）21（10分）（2016丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，1.41，1.73 ）【解答】解：在RtCAE中，ACE=45，AE=CE=5（m），AC=CE=551.4147.1（m），在RtBFD中，BDF=30，BF=FDtan30=552.89（m），DC=EF=3.4（m），AF=1.6m，则AB=2.891.6=1.291.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米22（10分）（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车六、解答题（共2小题，满分20分）23（10分）（2014达州）如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值【解答】（1）证明：连结OD，如图，BD平分CBQ交O于点D，CBD=QBD，OB=OD，OBD=ODB，ODB=QBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；（2）解：如图：连接CD，BC是O的直径，BDC=90，DEAB，BED=90，CBD=QBD，RtBCDBDE，=，即=，BD=2，在RtBCD中，sinC=，BAD=C，sinBAD=24（10分）（2010台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度【解答】解：（1）当0x6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；当6x14时，设y=kx+b图象过（6，600），（14，0）两点解得y=75x+1050y=（2）当x=7时，y=757+1050=525，V乙=75（千米/小时）七、解答题（共1小题，满分12分）25（12分）（2016丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=AE，连接CE（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由【解答】（1）证明：如图1中，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE