函数、导数“任意、存在”型问题归纳VIP

函数导数的任意性和存在性研究导游语言函数导数问题是高考试题中最重要的题型。早期用导数解决函数图像的切线、函数的单调性、函数极值的最大值等问题的方法只能称为解决这些问题的“策略”。为了更有效、更彻底地解决这些问题，我们还必须研究“策略”，因为这些问题是函数导数与普遍命题和特殊命题相结合而形成的综合问题。共同的战略思想如下：问题类型的分类与分析一、单一功能、单一“任意”类型战略思想1:“不变的基础”相当于“当时”；“不变基础”相当于“当时”。例1:给定二次函数，如果时间是常数，则现实数A的取值范围是常数。解决方案：；也就是说。当时，这种不平等显然是成立的， a r当时，由：然而，仍然存在许多问题。总而言之，a的范围是。第二，单一功能和单一“存在”类型战略思想二：“，使建立”相当于“当时，”；“，使得这个机构”相当于“当时”。例2。给定函数()，如果它存在，则建立寻求真理数的值域。解决方法：和不能同时取等号，所以，也就是说，因此，订单，再一次，当时，因此(仅当x=1时取等号)，它在顶部是递增函数。因此，的最小值为，因此的值范围为。三。双“任意”型单函数战略理念3:所有人都有不同最小值是最大值和最小值之间的最短间隔。例3。如果两者都为真，则已知函数的最小值为_ _ _ _。对于任何xR，这个不等式成立。is分别为最小值和最大值。对于函数，获得最大值和最小值的两点之间的最小距离为，即半个周期。函数的周期是4，最小值8756是2。战略思想4:建立a上是上凸函数在这四种功能中，当时保持不变的函数数量是()A.0B.1C.2D.3解答：本课题的实质是研究函数的凹凸性，即满足条件的函数应该是凸函数的性质。素描就是要知道它符合主题的含义。战略思想5:建立在增加功能的基础上例5众所周知，函数的定义域是，如果，当，有，如果有的话，常数，现实的数值范围。解决方案：如果你选择，那么，据我们所知，也就是说，它在世界上的作用越来越大。，常数；创造了一切，不断的建立，也就是说，有必要建立恒常性。因此，恒常性就建立了。秩序，只有和，理解或。战略思想6:(不变)既定t=例6。给定一个函数，它对任何()都保持不变。当且仅当=_ _ _、=_ _ _，它取等号。解决方案：因为恒的成立，到，很容易找到，.战略思想7:例7。已知函数满足：(1)域为；(2)该方程至少有两个实根；(3)通过图像上任意两点的直线斜率的绝对值不大于1。(1):号证书；(2)证据：任何情况下，都有。省略证明(1)；(2)从条件(2)中得知，比方说，从(3)开始，又；例8。已知函数总是适用于时间，并且有一个现实的数字范围。答案是，在那个时候，,评注从导数的几何意义知道，函数图像上任何两点连接的斜率的值的范围是曲线上任何点的切线的斜率(如果有的话)的范围。利用这个结论，可以解决|或(m 0)形式的不等式的常数建立问题。4.“任意”和“现有”类型的双重功能：战略思想8:让它站得住脚；这是真的。例9。已知的函数，如果有的话，总是适用于任何一个，以及现实数m的取值范围。分析：问题的含义相当于表上的最大值大于或等于表上的最大值。，由，或，那时，那时，等等(0，1，表格中的最大值是，所以实数的取值范围是。战略思想9:“让它成为现实”的值范围中包含的值范围。例10。设置一个函数。(1) Th(2)从(1)中，我们可以看到，在那个时候，它是单调递增的。当时，也就是说。而且，在那个时候，单调递减，那时，也就是说，对任何人来说，永远存在，这是真的，也就是说，解决方案如下：例11。已知功能；(1)当时讨论的单调性；(2)设定当时，如果，使，值范围的现实数；解决方法：(1)(省略解决过程，只给出结论)当a0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a=函数f(x)在(0，)上单调递减时；00时，这与()相矛盾；(2)当b1，2时，因为g (x) min=4-B2 0，它也与()不一致；(3)当b(2，)时，因为g (x) min=g (2)=8-4b。求解不等式8-4b -，b可以得到。总而言之，b的取值范围是，。五、“任意”和“任意”类型的双重功能战略理念10:让它建立起来例12。给定一个函数，如果它是任意的，它就有一个要寻找的范围。解决方法：因为对任何人来说，都有真理。,，使x 3或x -1；获取；是递增函数，也是递减函数。,.,.例13。已知两种功能：(1)如果它是正确的，它们都是有效的，并且值的范围为现实的数字；(2)如果是真的，现实数的取值范围；(3)如果它是正确的，它们都是有效的，并且值的范围为现实的数字；解决方法：(1)假设(1)中的问题可以转化为：那时，恒常性被确立，也就是说。；变更时，变更情况如下：-3(-3，-1)-1(-1，2)2(2，3)3(x)0-0h(x)k-45递增函数max下降函数最低限度递增函数k-9因为，因此，从上表可以看出，因此，如果k-450，则k45，即k45，)。摘要：对于闭区间I，不等式f(x)k对于xI f (x) mink是常数，xI(2)这个问题常见的错误解决方法是从f(x)maxg(x)min求k的取值范围。这个解的错误在于“f(x)maxg(x)min”条件只是原问题的一个充分和不必要的条件，而不是一个必要和充分的条件，即不等价。(2)根据问题的含义，问题(2)等价于h (x)=g (x)-f (x) 0。当x-3，3时，它有一个解，所以h(x)max0。从(1)，h(x)最大值=k 7，因此k 70，即k7，)。(3)根据主题，(3)中的问题等价于f(x)maxg(x)min，x-3，3。从图像和二次函数的性质，当x-3，3，f (x) max=120-k在(1)之后，当x-3，3可以通过导数方法得到时，g (x) min=-21。K141来自120-k 21，即k141，)。注意：x1和x2是两个互不影响的独立变量。从解决上述三个问题的过程中，我们可以看到，对于一个不等式，我们必须看到“x”是始终为真还是“x”使它为真。同时，我们还必须看到不等式的两边是同一个变量还是两个自变量，然后根据不同的情况采用不同的等价条件。我们不能在雾中猜测。六.双重功能的“存在”和“存在”类型战略思想11:让它站得住脚；这是真的。例14。已知功能。如果有，使，现实的数值范围。分析：单调递增，单调递减，因此，根据问题的含义。还有，因此，可以获得解决