力对物体的时间累积效应(PPT 46页).ppt

物理学大厦的基石,三大守恒定律,动量守恒定律,动能转换与守恒定律,角动量守恒定律,力的累积效应,力的瞬时效应,2.2力对物体的时间累积效应,一单质点的动量定理,冲量（矢量）,可得：,微分形式,积分形式,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,分量表示,二质点系的动量定理及其守恒,对两质点分别应用质点动量定理：,1、质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,（1）F为恒力,（2）F为变力,讨论,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,2、质点系的动量守恒,(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(2)守恒条件：合外力为零,当时，可近似地认为系统总动量守恒,讨论,(3)若，但满足,有,(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一,1动量定理应用于碰撞问题,越小，则越大,在一定时,三动量定理的应用,例1一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,解由动量定理得：,O,方向与轴正向相同,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,动量和机械能均守恒,2非完全弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,弹性和非弹性碰撞,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,例2设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和,碰前,碰后,解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),(3),碰前,碰后,(1),(2),(3),完全非弹性碰撞,完全弹性碰撞,非完全弹性碰撞,可以证明：恢复系数等于恢复过程与压缩过程的冲量之比,（1）若,则,碰前,碰后,碰前,碰后,1、教材p61例2.2.2；2.2.3；2.2.4；2.2.5分析,例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,x,证明：取如图坐标，设绳长为.,t时刻，系统总动量,1动量定理微分形式的应用举例,根据动量定理:,t时刻，系统受合外力,柔绳对桌面的作用力即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为,所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,x,证明二：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为的柔绳以v的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力即：,已落到桌面上的柔绳的重量为,四质心、质心定理,1质心与质心坐标,板上C点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,质心的位置,m1,mi,m2,c,由n个质点组成的质点系，其质心的位置：,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物系：,例1水分子H2O的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,解,yC=0,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.,R,O,解选如图所示的坐标系,在半球壳上取一如图圆环,P66例2.2.7求半径为R的匀质半圆薄片的质心.,R,O,圆环的面积,由于球壳关于y轴对称，故xc=0,圆环的质量,R,O,R,O,而,所以,其质心位矢：,2质心运动定理,m1,mi,m2,c,上式两边对时间t求一阶导数，得,质心的动量等于各质点动量的矢量和,根据质点系动量定理,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定律,再对时间t求一阶导数，得,例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?,解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立图示坐标系，,C,O,x