函数项级数一致收敛的几个判别法及其应用(终极完整无敌升华版)VIP

函数项级数一致收敛性判别法及其应用牦牛娃20111101894数学科学学院数学与应用数学十一级汉班指导老师：吴嘎日迪摘要：本文证明了常用函数项级数一致收敛性的判别方法，并通过例题给出了其应用。 另外，仿照极限的俯仰原理，得到了函数项级数一致收敛的俯仰判别法关键字：一致收敛、函数项级数、函数1 .函数列和一致收敛性(1)函数项级数一致收敛性的定义：设置函数列S() (或者函数项级数的部分和序列)。 如果给定，则存在依赖的正整数()，如果给定()，则不等式以上全部成立时，S() ()上的一致收敛于s ()。一致性收敛的定义还可以表达为：设防如果s ()上一致收敛于s ()。研究例1 0，1 的一致收敛性因为S()=0事故，在 0，1 中不匹配，因为它们不会收敛到零(2)函数项级数一致收敛的几何意义：函数列一致收敛的几何意义：对于给定的正数存在正整数，对于所有编号大的曲线y=()以曲线y=()和y=()-为上，收敛于下边界的频带内2 .函数序列一致收敛的判别基准(充分条件)柯西定律函数项级数在上一致收敛的充要条件证明：必要性：已知在区间一致收敛，将其作为函数式()有的所以呢充分性：已知有的因此，在区间收敛，没有和函数是()，但是由于是任意正整数，所以此时，上述不等式有时函数项的级数在区间一致收敛.馀项准则函数列上的一致收敛的充要条件为3 .函数项级数一致收敛判别法(一)充分条件定理1 (威尔斯特拉斯判别法)如果对数足够大，则实数一定，对上的任意一个成立，数项的级数在上面一致收敛证明的收敛性，对于给定的0，可以得到()时(p=1，2，)所有正确的我们，一致收敛的柯西充要条件定理的结论例2绝对收敛的话，sin和cos都是绝对收敛和一致收敛的级数。事实上、用威尔斯特拉斯判别法可以证明定理2 (亚伯判别法)如果上一致收敛，则每隔中间一定，每隔数列是单调的，但对于任意的和，如果存在(不依赖于和的常数)，则上一致收敛。该定理与数项级数的阿贝尔定理相似，其证明也大致相同，只要利用阿贝尔的引理即可。 实际上，对于任何给定的0，从原始一致收敛性可以将()时间固定为(p=1，2)利用阿贝尔引理获得固定、上式和的单调性从一致收敛的柯西满足条件即可例3设置级数收敛并证明证明：而且单调一致有有界，级数收敛，即上一致收敛，因此根据贝尔判别法，上一致收敛，上连续上面也继续着即，即定理3 (狄利克雷判别法)设定的部分和上一致有界，又向内，每数列单调，且函数列上一致收敛为零时，上一致收敛证明设定(与和无关的常数)上面的任何正整数和任何正整数始终存在因此，利用亚伯引理，从一致收敛到零例3讨论的一致收敛性设定你会发现一切都是共同的即是一致有界，也存在任意固定的所以对于任意的x单调地减少，并且在上面收敛到零基于狄利克雷判别法的级数内一致收敛(二)必要条件函数项级数在几级一致收敛的必要条件是函数列在上面一致收敛于零4 .基于极限夹紧原理的一致收敛判别法定理4:是已知的向上一致收敛(n )及向上一致收敛(n )证明：请开始试试。 从上一致收敛，根据一致收敛的柯西准则： n，n有的即，即然后(=1、2、)一定有这满足了柯西一致收敛条件.推论：已知数项的级数全部收敛，n、n则函数项的级数一致收敛，明显是常数项的级数则可判断收敛定理5 :函数列n .以及全部作为绝对收敛的话，级数是一致收敛的在证明时只要注意有并用定理4的推论即可参考文献1 .欧阳光中，朱学炎，金福临等.数学分析第三版第二卷M，北京：高等教育出版社，1978，75