中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考二次函数综合轴问题型分类一、常勤点总结1、2点间的距离式：2、中点坐标：线段中点的坐标如下直线()和()之间的位置关系：(1)两条直线平行，(2)两条直线相交(3)两条直线重叠，(4)两条直线垂直3、一元二次方程有整数根问题，解题程序如下根据和参数的其他要求确定参数的取值范围求解方程式根(2种形式：分式、二次根式)分析解：分数式的话，分母是分子的系数的二次根式的话，被开方式是完全平坦方式。例：关于的一次二次方程式有2个整数根，是用整数求出的值。4 .二次函数与轴的交点是整数点问题。 (方法同上)例如：如果抛物线和轴交叉于两个不同的整数点，并且为正整数，则可以尝试确定抛物线的解析表达式。5、方程式中必定有固定根的问题，可以用解方程式的方法求出这个固定根。 下面是一个示例已知方程式(实数)与值无关，方程式必定有固定的根。解：当时，当时由以上可知，无论什么样的值，方程式都必定有一个固定的根。6 .函数超过固定点的问题，请举例说明抛物线(常数)是已知的，与值无关，该抛物线总是通过一定点，求固定点的坐标。解：将原解析式变形为关系方程式解得：抛物线总是通过一定的点(1，-1)。(主题的要求等于方程总是成立，无论相关方程是什么值)总结：方程有无数个解7、路径的最大值问题(具有保留点的直线为对称轴)(1)如图所示，决定直线，点为上，点为上，点为上，和为最小的2点。(2)如图所示，决定直线、交叉、两个固定点，分别在上面决定两点，使和最小化。(3)如图所示，在直线和横向的两个定点、线段、直线上决定两点，使四边形的周长最小。8 .平面正交坐标系求面积的方法：直接式、分割补法求三角形面积的一般方法：如右图所示，spab=1/2pmx=1/2any9 .函数的交点问题：二次函数()和一次函数()(1)解方程式可以求出两个图像交点的坐标。(2)求解方程式，即通过判断两个图像交点的数量有两个交点只有一个交叉点没有交点十、方程法(1)设定活动点的坐标或者基本线段的长度。(2)表示：用含有相同未知数的公式表示其他关联数(3)列方程式或关系式11 .几何分析法特别是在构成平行四边形、梯形、相似三角形、直角三角形、等腰三角形等图形时，利用几何分析法便于解决问题。几何要求几何分析涉及公式应用图形关于平行的图形平移、平行四边形长方形梯形关于直角的图形毕达哥拉斯定理逆定理利用类似、联合、平行、对顶角、互馀、互补等直角三角形直角梯形长方形线段图形利用几何中的联合性、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形有关角的图形利用类似、联合、平行、对顶角、互馀、互补等【例题精说】o.oxya.a乙组联赛c.cd.d基础构图：y=(以下几个分类的函数解析式就是这个)。在和最小、差最大的对称轴上搜索点p，求出p点坐标以使PB PC之和最小在对称轴上查找点p，求出p点坐标以使PB-PC之差最大o.oxya.a乙组联赛c.cd.d求出面积最大连接点AC，在第四象限中寻找使面积最大的点p，并求出p坐标o.oxya.a乙组联赛c.cd.d研究直角三角形连接AC，在对称轴上寻找点p，形成直角三角形求出p坐标，或者在抛物线上求出点p，使ACP成为以AC为直角边直角三角形.研究等腰三角形连接AC，在对称轴上寻找点p，使其成为等腰三角形求出p坐标o.oxya.a乙组联赛c.cd.d平行四边形1，点e在抛物线对称轴上，点f在抛物线上然后，将以b、a、f、e这4点为顶点四边形设为平行四边形，求出点f的坐标.二综合问题型例1 (中考变形式)图像抛物线与x轴交叉，a (1，0 )、b (-3，0，0 )这2点，顶点为d。 y轴与c相交(1)求出该抛物线的解析式和ABC的面积。(2)抛物线第二象限图像上是否存在点m，将MBC设为以BCM为直角的直角三角形，如果存在则求出点p的坐标。 如果不是的话，请说明理由(3)如果e是抛物线b、c两点间的图像上的一个动点(与a、b重叠)，则将e设为EF而与x轴正交，将BC与f交叉，将e点的横轴设为x.EF的长度设为l求与lx相关的函数关系式吗？ 导出x值的范围吗？e点移动到哪个位置时，线段EF的值最大，求出此时的e点的坐标？(4)在(5)的情况下，直线BC与抛物线的对称轴和点h相交。 e点移动到哪个位置时，以点e、f、h、d为顶点的四边形为平行四边形？(5)在(5)的情况下，点e移动到哪个位置时，使三角形BCE的面积最大例2试验点：关于面积的最大值已知某二次函数图像通过a、b、c这三点，其对称轴是直线x=1，点p是直线BC以下的二次函数的图像上的一个动点(点p与b、c重叠)，通过点p的y轴的平行线BC与点f相交.yx乙组联赛a.af.fpx=1c.co.o(1)求出该二次函数的解析式(2)设点p的横轴为m，则使用包含m的代数式来表示线段PF的长度(3)求出3)pbc面积的最大值，求出此时的点p的坐标.例3考点：研究二等边如图所示，已知抛物线y=x 2 bx c是y轴和c，x轴和a、b，点a坐标是(2，0 )，点c的坐标是(0，-1) .(1)求抛物线的解析式；(2)点e是线段AC上的动点，超过点e，以DEx轴为点d，连接DC，DCE的面积最大时，求出点d的坐标(3)直线BC上是否存在点p，ACP为等腰三角形，在存在情况下求出点p的坐标，在不存在的情况下说明理由.乙组联赛c.co.oa.a预备图yxd.d乙组联赛c.co.oa.ayxe例4试验点：研究直角三角形如图所示，已知点a (1，0 )和点b (1，2 )位于坐标轴上。以ABP成为直角三角形的方式决定点p时，满足这样的条件的点p是共有的().(A)2个(B)4个(C) 6个(D)7个对于诸如一次函数的y=x 1图像，已知与x轴和点a相交的二次函数y=x 2 bx c的图像是与一次函数y=x 1的图像和b、c这两个点相交的x轴和d、e这两个点相交的d点的坐标为(1，0 )(1)求二次函数的解析式(2)求四边形BDEC的面积so.oa.a乙组联赛yc.cxd.de2(3)x轴上是否存在点p，PBC为以p为直角顶点的直角三角形？ 如果存在，求所有点p，如果不存在，请说明理由例5试验点：研究四边形如图所示，已知x的抛物线y=ax 2 x c(a0 )与x轴和点a (-2，0 )、点b (6，0 )、y轴和点c相交.(1)求出该抛物线的解析式，写入顶点坐标(2)抛物线上有点d，将四边形ABDC做成等腰梯形，写出点d的坐标，求出直线AD的解析式(3)在(2)中的直线AD交叉抛物线的对称轴在点m，抛物线有动点p，x轴有动点q。 存在或存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形时，请直接写下点q的坐标。不存在时，请说明理由乙组联赛a.ayo.oc.cx综合练习：1 .在平面正交坐标系xOy中，抛物线和x轴为点a，点b，y轴的正半轴和点c，点a的坐标为(1，0 )，OB=OC，抛物线的顶点为d。(1)求出该抛物线的解析式；(2)该抛物线的对称轴上的点p满足APB=ACB时，求出点p的坐标(3) Q是线段BD上的点，点a对于AQB的二等分线的对称点，求出点q的坐标和此时的面积。2 .已知在平面正交坐标系中，二维函数的图像在轴和点以及轴和a、b这两个点相交，点b的坐标为。(1)求出二次函数的解析式以及顶点d的坐标(2)点m是第二象限内的抛物线上的动点，直线OM将四边形ACDB分成面积1 :2的两个部分，求此时的点的坐标(3)点p是第二象限内抛物线上的动点，q :点p在哪里时的面积最大？ 最大面积是多少？求此时点p的坐标。3 .如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线和轴的负半轴与点相交，顶点与对称轴和轴与点相交。(1)求出点的坐标(用包含的代数式表示)(2)是中点，直线与轴相交，在(0，2 )情况下，求出抛物线的解析式(3)在(2)的条件下，为了使点在直线上且周长最小，假设在抛物线上，在直线上，顶点的四边形为平行四边形，则求出点的坐标。4 .已知方程。(1)方程式中有2个不同的实数根时，求出的值范围(2)如果满足正整数，请使二次函数的图像和轴在两点交叉，在x轴下方的部分沿着x轴折叠该图像，图像的剩馀部分保持原样，得到新的图像与该新的图像一起回答。 直线和该图像恰好有3个共同点时求出的值(只要求出满足问题意义的2个k值即可)。如图5所示，抛物线y=ax2 2ax c(a0 )与y轴和点c (0，4 )相交，与x轴和点a (-4，0 )和b相交.(1)求出该抛物线的解析式；(2)点q是线段AB上的动点，将过去点q作为QEAC，在点e上传递BC，连接QQ。 CEQ面积最大时，求出点q的坐标(3)与x轴平行的移动直线l如果存在与该抛物线和点p相交的、与直线AC和点f相交的、点d的坐标为(-2，0 )，则在要求点f的坐标而不存在的情况下，请说明理由三、中考二次函数代数型综合问题问题型1、抛物线和x轴两个交点分别位于某定点两侧已知二次函数y=x 2 (m-1)x m-2图像在x轴和a (x 1，0 )、b (x 2，0 )这两点相交，x1x2.(如果x1x20且m为正整数，则求出该二次函数的公式(如果x11，则求出m能够取得的范围(3)关于实数m是否存在，使过a、b两点的圆和y轴与点c(0、2 )相接，如果存在则求出m的值.如果不存在，请说明理由(4)在通过点D(0)直线与(1)中的二次函数图像在m、n这2点相交的情况下，求出该直线的式子.问题型2，抛物线与x轴交点间的距离问题例2已知二次函数y=x 2 mx m-5(1)求证：无论m取哪个值，抛物线总是有x轴和2个交点(2)求出m取哪个值时，抛物线与x轴交点间的距离最短问题型三、抛物线方程的整数解问题例1 .已知抛物线与x轴两个交点的横轴均为整数，在m5的情况下，整数m的值为_例2 .已知二次函数y=x 2-2mx 4m-8 .(1)当x2时，函数值y随着x增大而减小，并求出m能够取得的范围a.ao.oxy(2)抛物线y=x 2-2mx 4m-8的顶点a为一个顶点，该抛物线的内切正(m、n2点为抛物线)，AMN的面积是与m无关的值吗？ 如果是这样的话，如果不是要求这个值的话，请说明理由(3)抛物线y=x 2-2mx 4m-8与x轴交点的横轴全部为整数时求整数m的值问题型四、抛物线与对称性包括点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形耦合例1 .已知抛物线(b0，c0 )与y轴交点为a，点a相对于抛物线对称轴的对称点为B(m，n )，AB=2.(1)求出m、b的值(2)抛物线的顶点在x轴以下，BO=。 求与抛物线相对应的函数关系式(友情注意：请画图考虑)问题型五、韦达定理在抛物线中的广泛应用(线段长、定点两侧、点关于原点对称等)。例1 .已知二次函数的图像与x轴不同，相交于两点a (，0 )，b (，()，其顶点为点c，对称轴与x轴的交点d。(1)求实数m的值的范围(2)(1)(1)=8时，求出二次函数的解析式(3)将(2)中得到的二次函数的图像沿着y轴上下移位，如果移位后的函数图像和x轴为点、顶点为点C1、为等边三角形，则求出移位后的图像的函数解析式。综合提高1 .已知二次函数的图像与x轴和a、b两点相交，与y轴和c (0，4 )相交，| AB|=2，图像的对称轴为x=1.(1)求二次函数的公式(2)如果二次函数的图像全部位于直线y=x m以下，则求出m的可取范围。2 .已知二次函数y=-x