上海市初二数学四边形的解题方法和技巧

初中数学解题“四边形()”的方法和技巧学习要求1.理解多边形及其相关概念，掌握多边形内角和定理及多边形外角和定理；2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和计算问题。3.理解矩形、菱形和正方形的概念，理解它们的内在联系；掌握矩形、菱形和正方形的特殊性质和判别方法，并能利用这些知识进行简单的证明和计算。本章研究的能力训练点是结合特殊的四边形性质和判断方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。方法l测试点1:多边形内角和定理和外角和定理1.一条边的内角之和大于一条边的内角之和()A.180B.360C.n180。D.n360。变式练习：除内角以外的多边形，其他内角之和为2570，那么内角的度数为()A.90B.105C.130D.1202.如果一个多边形的所有内角和一个外角之和是600，求边数和内角之和。变体演练：如果一个多边形的内角等于外角的n倍，则多边形的边数为()A.不存在；b . 2n+2；c . 2n-1；以上都不是真的。下图是五角星及其变形。(1)图(1)是一颗五角星。找到 A B C D E(2)当图(1)中的点a向下移动到BE时，五个角的和(即CADbcde)是否改变？图(2)显示了你的结论的正确性。(3)当图(2)中的点C向上移动到BD时，五个角的和是否有变化(即CADBACDDE)？图(3)显示了你的结论的正确性。测试点2:平行四边形的性质和应用1.通过顺序连接任意四边形每条边的中点得到的四边形必须是()A.平行四边形；b .矩形；c .钻石；d .广场DACOBDAECFOB2.众所周知，上图的对角线相交于点，交点分别相交于点。验证：(ii)请写下使下图所示四边形成为平行四边形的条件(例如，填写：和。在不增加辅助线的情况下，写下除上述条件外的其他四组条件，并将答案直接写在下面的横线上。):(4):BAFEDC变式练习：1。如图所示，与的中点相交的延长线称为，与的延长线相交的延长线位于该点。(1)验证：(2)在边的长度之间应该增加什么附加条件？请填写此条件并加以证明(不要添加辅助线)。2.如图所示，在中间，它有点在边缘，而且。(1)验证：(2)如果平均分配，获得的程度。测试点3:特殊平行四边形的性质及应用1.如图所示，矩形纸页ABCD(图1)的操作如下：(1)纸页被折叠，通过点a的直线作为折痕，因此点b正好落在AD边缘上，折痕和BC边缘在点e相交(图2)；(2)用穿过点e的直线作为折痕折叠纸张，使得点a落在BC侧，折痕EF在点f处与AD侧相交(如图3所示)；(3)展平纸张，那么AFE的程度是()A.60b . 67.5；C.72D.752.如图所示，在ABC中，点O是交流侧的移动点，交点O是直线MNBC，MNBCA的角平分线设在点E，交点BCA的外角平分线设在点f .(1)验证：eo=fo(2)当点O移动到哪里，四边形AECF是矩形的吗？证明你的结论。3.如图所示，在中间，点分别在顶部，边缘对折形成点aBCFDE在地板上。(1)确定顶点和顶点的位置；(2)验证：四边形是菱形。ADFCBEG变式练习：已知：如图所示，分别在中，边的中点是对角线，而延长线(2)如果四边形是菱形，那么四边形它是什么特殊的四边形？证明你的结论。4.如图1所示，已知交点为上点的正方形的对角线是相连的，并且交点垂直于脚。(1)验证：AODBCMEF图1EAMFBCDO图2(2)如图2所示，如果点在的延长线上，点在，交点的延长线在点上，其他条件保持不变，结论成立吗？如果是，请提供证明；如果没有，请解释原因。变式练习：如图所示，一个正方形的边长是1，这是边上的一个移动点(这个点不重合，从而使一个正方形的一边朝向正方形的外面，并把正方形的延长线与。(1)验证：； .BCEFHGDA(2)当点移动到什么位置时，它被垂直分割？请解释原因。5.如图所示，四边形ABCD的四个顶点分别是对角线AC和BD的平行线，由四边形ABCD包围的四边形EFGH显然是平行四边形。(1)当四边形ABCD分别为菱形、矩形和等腰梯形时，对应的平行四边形EFGH必须是“菱形、矩形和正方形”中的哪一个？请在下表中填写您的结论：四边形ABCD钻石矩形等腰梯形平行四边形EFGHBCD电子艺界游戏公司FGHA(2)相反，当上述方法所包含的平行四边形EFGH分别为矩形和菱形时，对应的原四边形ABCD必须满足什么条件？6.在正方形ABCD中，点o是对角线AC的中点，p是对角线AC上的移动点，交点p是点f处的PFCD。如图1所示，当点p与点o重合时，显然存在df=cf。(1)如图2所示，如果点p在线段AO上(不与点a和o重合)，PEPB和PE在点e处穿过CD验证：df=ef(2)写出线段PC、PA和CE之间的等价关系，并证明你的结论；图2ODCBAEFPF首