中南大学数学建模实验报告

MATLAB数学建模实验报告学院： 材料科学与工程 专业班级： 材料国际 姓名： 学号： 完成时间：2016年12月7日目录一、数学实验学习体会 3二、实验一：MATLAB作图 4实验目的 4实验内容 4三、实验二：线性规划 7实验目的 7实验内容 7四、实验三：插值 11实验目的 11实验内容 11五、实验四：拟合 12实验目的12实验内容12六、实验五：MATLAB在材料力学里的应用 14实验目的14实验内容15七、实验六：MATLAB创建2048小游戏 19游戏规则20游戏代码及运行结果20八、心得与收获 26一、 数学实验学习体验通过对数学实验与建模这门课程的学习，我初步掌握了一些建模思想、模型分析以及对于数学矩阵实验室（即：MATLAB软件）的使用。课程分为两个阶段，即八周的数学建模讲授、八周的数学实验。在这里，主要谈一谈运用MATLAB软件进行的数学实验给我带来的感受与收获。通过学习，我们知道MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。正如这些强大的功能，我们才有必要认真学习并掌握这项技能，我的专业是材料科学与工程，矩阵运算和处理实验数据对于我的专业领域大有裨益，这也坚定了我熟练掌握MATLAB的决心。我做的第一个实验是图形的绘制。这在Microsoft软件中也可以实现，而MATLAB给我带来的直观感受就是更加“强大、丰富、专业”，不仅包含了二维三维，甚至多维度空间图形也能表现出来。还可对坐标控制、图形修饰、窗口分割等操作，如果特殊需要时还可用polar得到极坐标图形，调用semilogx得到对数坐标函数等。三维图形有三维曲线、三维曲面，这种功能对求两个复杂三维立体图形的交线交面等很有帮助。在二维图形绘制时可以绘出条形图、杆图、饼图，当然也可以调用函数bar3、stem3、pie3、fill3等绘制三维图形。对三维图形可以进行精细处理，比如视点处理，色彩处理，还可以进行图形的裁剪，在实际生活中也很有用。另外一个让我影响深刻的功能就是数据处理，对于材料科学的科研工作，往往需要在大量实验数据里找到一定规律，从而揭示一种材料性能的影响因素，实现对材料性能的调控。而从MATLAB中最初学习到的就是插值与拟合，种类丰富，处理也十分精确，还可以自定义插值、拟合函数，最后通过plot以图形的形式展现出来。对于数据规律性的探讨十分有帮助。通过这么短时期的学习，是很难理解到MATLAB的精髓的，要想从使用到理解到熟练掌握还需要一个很长的学习探索过程，我相信，MATLAB软件不仅将对我的科研领域起到重要的作用，还将为我处理生活问题带来便捷。二、 实验一：MATLAB作图1.实验目的：了解MATLAB作图的基本内容掌握MATLAB作图的集中基本方式，实现对数据进行可视化作图分析 2.实验内容：（1）例：在0,2pi用红线画sin x,用绿圈画cos x.x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z, g0)先建M文件myfun1.m： function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.2) 再输入命令： fplot(myfun1,-1,2)(3)例: 画多条曲线观察函数Z=(X+Y)2 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z) (4)例: 画函数Z=(X+Y)2 的图形. x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; X,Y=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).2; surf(X,Y,Z) shading flat(5)例: 在区间0,2画sin(x)的图形，并加注图例“自变量X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅. x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel(自变量X) ylabel(函数Y) title(示意图) grid on (6)例: 山峰的三维和二维等值线图 x,y,z=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis),ylabel(y-axis) zlabel(z-axis) title(contour3 of peaks); subplot(1,2,2) contour(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis), ylabel(y-axis) title(contour of peaks);三、实验二：线性规划1.实验目的：了解线性规划的基本内容.掌握用数学软件包求解线性规划问题2.实验内容： (1)例： max 解：编写M文件xxgh1.m如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运算结果如下：(2)例:投资的收益和风险二、 基本假设和符号规定三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max qixi|i=1，2,n4. 模型简化：四、模型1的求解 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度.我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)结果：四、实验三：插值1.实验目的： 了解插值的基本内容2.实验内容：例：用分段线性插值法求插值,并观察插值误差.（1） 在-6,6中平均选取5个点作插值(xch11)（2） 在-6,6中平均选取11个点作插值(xch12)（3） 在-6,6中平均选取21个点作插值(xch13)（4） 在-6,6中平均选取41个点作插值(xch14)五、实验四：拟合1.实验目的： 直观了解拟合基本内容掌握用数学软件求解拟合问题.2.实验内容： 例: 对下面一组数据作二次多项式拟合输入指令：x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r)结果：六、MATLAB在材料力学里的应用1、实验目的：通过构建可视化窗口，实现对平面问题：材料数据的直观、简便处理，得到需要的结论，具体功能如下：1.已知应变场，输入窗口后，能够得到应力场；2.已知应力场，根据材料的物性方程，判断材料是否发生屈服； 3.已知某两点应力场，通过矩阵运算得到应力张量不变量，从而判断这两点是否处于同一应力状态。数学背景与材料力学解释：1.上述各类场量都易以矩阵形式表达，并且这些场量相互之间存在以下关系： Mises屈服准则： 平面应力物理方程：斜方向应变公式：主应力公式： 2.通过单向拉伸与扭转实验，可以测得弹性模量（E）、剪切模量（G）、泊松比（u）、应变场量，通过这些实验数据进行运用求解，是具有实际意义的。求解过程：在单向拉伸实验样品上按一定角度（Lij）贴应变片（默认0度、45度、90度）,得到弹性模量（E）、应变量（、）。 通过斜方向应变公式得到应变张量，再由物理方程得到应力张量。利用求出的应力场由主应力公式求得主应力，再由等效应力公式、Mises屈服准则得到等效应力以及强度校核。2、实验内容：（1）.功能一：“开始运算”求应力应变的实现% - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)e1=str2num(get(handles.edit10,String)e2=str2num(get(handles.edit11,String)e3=str2num(get(handles.edit12,String)u=str2num(get(handles.edit20,String)E=str2num(get(handles.edit1,String)res=2*e3-e1-e2set(handles.edit16,String,res) set(handles.edit14,String,e1)set(handles.edit15,String,e2)G=E/(2*(1+u)x=(u*E*e2+E*e1)/(1-u.2)y=(x-E*e1)/uz=G*resset(handles.edit17,String,x) set(handles.edit18,String,y)set(handles.edit19,String,z)x1=(x+y)/2+sqrt(x-y)/2).2+z)y1=(x+y)/2-sqrt(x-y)/2).2+z)z1=x+y+z-x1-y1set(handles.edit21,String,x1)set(handles.edit26,String,y1)set(handles.edit27,String,z1) eq=sqrt(x1-y1).2+(y1-z1).2+(z1-x1).2)/2)set(handles.edit29,String,eq) （2）.功能二：“强度校核”功能的实现% - Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)s=str2num(get(handles.edit31,String)e=str2num(get(handles.edit29,String)if e 0 % 若小块有移动 xFrom = handles.xPts(:); % 起始位置X轴坐标 yFrom = handles.yPts(:); % 起始位置Y轴坐标 xTo = handles.xPts(handles.game.Movement(:); % 终止位置X轴坐标 yTo = handles.yPts(handles.game.Movement(:); % 终止位置Y轴坐标 bringToTop(handles.blocks(blocksMoving); % 置顶显示 frms = 10; % 移动步数 for id = 1:frms setn(handles.blocks, xFrom + id / frms * (xTo - xFrom), . yFrom + id / frms * (yTo - yFrom), ); % 移动 if handles.hflag, drawnow expose; end % 若开启动画，则显示动画效果 end end handles.Best = max(handles.game.HighScore,handles.Best); % 更新最佳分数 txt = cellfun(num2str, num2cell(handles.game.Board), . UniformOutput, false); % 将数字转化为文字 txt(strcmp(txt, NaN) = ; % 将文字“NaN”，转化为“ ” setn(handles.blocks, handles.xPts(:), handles.yPts(:), txt); updateColors(handles.blocks)