数学人教版八年级下册矩形的性质.pptx

欢迎各位老师光临指导！,歙县王村中心学校王素琴,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,中心对称图形；,18.2.1矩形,第1课时矩形的性质,阅读P52，思考下列问题:1、什么叫矩形？如何对平行四边的一个角特殊化，使之成为矩形？2、矩形具有平行四边形的所有性质吗？为什么？3、矩形是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？从它的边、角和对角线等方面进行考虑，提出猜想并证明。4、RTABC中，BO是斜边AC上的中线，BO和AC有什么关系？如何得到上述关系？,O,D,C,B,A,有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（也叫长方形）,矩形的定义：,四边形,平行四边形,矩形,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,四边形,生活中的实例,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,矩形有哪些特殊的性质呢？,矩形的一般性质：,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?(小组通过课前准备好的矩形纸片动手折叠、测量等操作得出猜想）,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,对称性：矩形是轴对称图形,探索新知:,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是平行四边形,且B=90求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=90B=D=90B+C=180B+A=180A=B=C=D=90,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DAB=90BC=AD,又AB=BA,ABCBAD（SAS),AC=BD,命题2：矩形的对角线相等,性质,O,D,C,B,A,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,OABOCDOADOCB,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,矩形是轴对称图形,（3）矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。,A,B,C,D,四个角都是直角,对角线相等,矩形的特殊性质：,中心对称图形,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,边,角,对角线,对称性,矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,公平，因为OA=OC=OB=OD,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？,A,B,C,D,O,从游戏图中还能得到什么结论?,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3，则AC。,(2)若C=30，AB5，则AC，BD。,6,5,10,运用性质：,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),运用性质，解决问题,变式：,已知矩形ABC的对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120，求矩形的宽AB与长BC的长.,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,O,60,4,有一个内角是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,边：角对角线对称性,对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.直角三角形的一个性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,4.数学思想：,类比思想、一般到特殊、转化思想,课堂小结,通过本节课的学习说说你对矩形的认识？,