秋季班初二自造进度二第三讲一次函数2教师版

第三讲 一次函数 2 【知识点】 【一次函数的概念】 形如 bkxy （0 k，bk、为常数）的函数叫做一次函数，定义域是一切实数。 特别地，当 b=0 时，形如kxy （0 k）的函数叫做正比例函数. 故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数. 形如 by （b是常数）的函数叫做常值函数. 表示：不论自变量怎样变化，函数值总是 常数b. 【例题精讲】 【一次函数的图像】 请用“列表、描点、连线”的方法作出下列函数的图像，并总结如何既快又准的作出一次函 数的图像。 （1）42 xy （2）13 xy （图略） 【结论】 一次函数bkxy （0 k）的图像是 一条直线 ； 该直线与 y 轴交点为（0，b） ，b 称为该直线在 y 轴上的 截距 。 练习： 1. 直线42 xy与x轴的交点坐标为_ （-2,0） _， 与y轴的交点坐标为_ （0,4）_，与两坐标轴围成的三角形面积为_4_. 2. 若某直线在y轴上的截距是6，且经过点)2 , 4(，求该直线的函数解析式. 解：6xy 3. 若函数bxy 3经过点)6, 2( ，求函数的解析式 解；因为直线的图像经过点)6, 2( ，所以 b 66，解得12 b 答：求该直线的解析式为123 xy 4. 直线bkxy 的图像经过)4 , 3(A和点)7 , 2(B，求该直线的解析式 解：因为直线的图像经过点)4 , 3(A和点)7 , 2(B，所以 bk bk 27 34 ，解得 13 3 b k 答：求该直线的解析式为133 xy 5. 若某直线经过点)5, 2( A、)7 , 1( B，求该直线的函数解析式 解：代入ykxb，则 254 73 kbk kbb 所求函数：43yx 6. 直线l与直线12 xy的交点的横坐标为2，与直线8 xy的交点的纵坐标为 7 ， 求直线l的解析式。 解：34 xy 【一次函数的性质】 一次函数bkxy （0 k）的图像在直角坐标平面内的位置情况如下： （1）当 k 0, b 0 时，图像经过第一、二、三象限； y 随 x 的增大而增大； （2）当 k 0, b 0 时，图像经过第一、三、四象限； y 随 x 的增大而增大； （3）当 k 0 时，图像经过第一、二、四象限； y 随 x 的增大而减小； （4）当 k 0, b 0 时，图像总经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时，图像总经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小. 练习： 1. 已知一次函数kkxy34 的图像不经过第四象限，求k的取值范围。 解： 3 4 0 k 2. 一次函数bkxy 自变量x的取值范围62 x相应函数值范围911 y ， 求函数的解析式. 解： 由)11,2( 、)9,6( 得6 2 5 xy 由)9,2( 、)11,6( 得4 2 5 xy 3. 求证:不论k为何值,一次函数0)11()3()12( kykxk的图象恒过一定 点. 证明： 原式可化为：0)113()12( yxkyx， 0113 012 yx yx ， 解得 3 2 y x 所以函数图像一定过定点)3,2( 4. 已知一次函数的图象，交x轴于）， 06( A，交正比例函数的图象于点B，且点B在第 三象限，它的横坐标为2 ，AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数 的解析式 解：设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b， 点 B 在第三象限，横坐标为-2，设 B（-2，yB） ，其中 yB0， SAOB=6， 1 2 AOyB=6， yB=-2，把点 B（-2，-2）代入正比例函数 y=kx，得 k=1 把点 A（-6，0） 、B（-2，-2）代入 y=ax+b，得 1 06 2 22 3 aba ab b 解得 y=x，y=- 1 2 x-3 即所求 5. 如图，直线bkxy 经过点) 2 3 ,0(B，点)3,1( C，且与x轴交于点A，经过 点)0,2( E的直线与OC平行，并且与直线bkxy 交于点D，求：BC所 在直线的函数解析式； 点D的坐标； 四边形CDEO的面积. 解：由) 2 3 ,0(B，)3,1( C得 BC l: 2 3 2 3 xy，)0,1(A OC l ：xy3 由)0,2( E可得 DE l:63 xy， DE l与 BC l交点)9,5( D 1231 2 1 93 2 1 AOCAEDCDEO SSS 6. 如图，BA、分别是x轴上位于原点左右两侧的点， 点),2(pP在第一象限， 直线PA 交 y 轴于点)2,0(C，直线PB交y轴于点D，AOP 的面积为6； （1） 求COP 的面积； （2） 求点A的坐标及p的值； （3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线BD的函数解析式。 解：做辅助线 PFy轴于点F。做辅助线 PEx轴于点E。 （1）222 2 1 2 1 PFOCS COP （2） 由题知4 COPAOPAOC SSS， 所以4 42 CO AO,即点)0 , 4( A， 由CA、 两点的坐标可求得直线的解析式为2 2 1 : xylAC,因为点P在直线AC上，所以 322 2 1 p （3） 若 DOPBOP SS ， 则PBPD (同高)， 所以OP是直角三角形BOD斜边上的中线， 即PDPBOP ，且OBPF ，所以点)0 , 2(F是线段OB的中点，即点B的坐 标为)0,4( OPDOPB SPEODPFOBS 2 1 2 1 ,即OD 6,即点D的坐标为)6 , 0(从而 求得直线BD的解析式为6 2 3 xy 【课后作业】 1. 已知一次函数kkxy ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数图像经过第_一、二、 四_象限. 2. 已知不论k取何值，一次函数01)3()12( kykxk的图像都过一定点，求 该定点的坐标。 答：），（ 7 1 7 4 【教师备用】 1. 把直线24 xy沿 y 轴向下平移 5 个单位，则所得直线的函数解析式是_ 34 xy_. 2. 一次函数3)52( mxmy的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 且 y 随着 x 的增 大而减小， 求 m 的取值范围. 解： 2 5 3m 3. 已知直线4 xy和22 xy， 求：它们与x轴所围成的三角形的面积； 它们与y轴所围成的三角形的面积. 解： （1）3； （2）6 4. 如图，直线 l1：2 xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2：23 xy与 x 轴、y 轴 分别交于 C、D 两点，且 l1、l2交于点 P. 求四边形 PCOB 的面积. 解： 1 l中，令0,2,xy令0,2yx ( 2A，0） ，B（0，2） 2 l中，令0,2xy ，令 2 0, 3 yx D（0，2） ， 2 ,0 3 C 联立 1 l， 2 l 2 32 yx yx 1 | | 2 2 AOB SAOOB ， 3 4 3 2 2 AC， 3 2 1 3 4 2 1 ACP S 3 4 3 2 2 ACPAOBOBPC SSS 5. 设直线2)1( ynnxn(为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为 ）、2000321( nSn.则 20003