01 平面向量加减法2015寒假 初二数学自招进度一班学生_第1页
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第一讲 平面向量加减法1. 基本概念:1) 向量:既有大小、又有方向的量;如:力、位移、速度等 标量:只有大小没有方向的量 2) 向量的大小也叫做向量的模;向量、的模分别记作:、 3) 零向量:长度为零的向量,记作 规定:的方向可以是任意的(或者说不确定的);注意0与零两向量的区别:,但4) 平行向量: 方向相同或相反的两个向量 (1) 相等的向量: 方向相同且长度相等的两个向量 相等向量的模一定相等,模相等的向量不一定是相等的向量(2) 互为相反向量: 方向相反且长度相等的两个向量 2. 向量加法:1) 三角形法则:平移向量,首尾顺次连,起点指终点三角不等式:2) 多边形法则:平移向量,首尾顺次连,起点指中点3) 平行四边形法则:在平面上任取一点为公共起点,作两个向量分别与、相等,再以这两个向量为邻边作平行四边形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,这一对角线向量就是 3. 向量减法:1) 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量;在平面上任取一点为公共起点,作两个向量分别与、相等,那么它们的差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量(即) 差向量的方向非常容易弄错,请同学们注意分辨4. 作图:1) 向量加法的三角形法则:(首尾顺次连,起点指终点)如图,已知向量、,求作:+、+. 2) 向量加法的多边形法则:(首尾顺次连,起点指终点)已知互不平行的向量、,求作:+. 3) 向量加法的平行四边形法则:【在平面上任取一点为公共起点,作两个向量分别与、相等,再以这两个向量为邻边作平行四边形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,这一对角线向量就是+. 】如图,已知向量、,用向量加法的平行四边形法则作向量+. 4) 向量减法的三角形法则:【在平面上任取一点为公共起点,作两个向量分别与、相等,那么它们的差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量(即-). 】如图,已知向量、,求作:5) 向量的减法可以转化为向量的加法【法则】:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 1. 如图,六个等边三角形组成的六边形ABCDEF,O是它的中心,1 写出图中与向量相等的向量:()2 写出图中与向量相反的向量:()3 写出图中与向量平行的向量:( )2. 判断题:1 若=,则=或=-;( )2 的长度小于的长度,记作:;( )3 ;( )(4)=0. ( )3. +=_ _; +=_ _;4 -=_ _; -+=_ _. 4. 已知四边形中,且,则四边形的形状是 5. 已知, ,=,=,则 6. 已知向量、的模分别为,则的取值范围为 7. 已知, ,则 8. =“向东走”,=“向南走”,则 9. 正六边形中,=,=,用向量、来表示、. 1. 如图,已知向量、,求作:-(-).2. 如图,已知向量=,=,且=3,求:+、-. 3. 已知

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