01 凸多边形的内角和定理学生2015春季 初二数学培优进度二

第一讲 凸多边形的内角和定理1. 多边形概念由同一平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫多边形由n条线段组成的多边形称为n边形组成多边形的每一条线段叫做多边形的边相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示如下左图，五边形的顶点依次分别是A、B、C、D、E，记作五边形ABCDE多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角在上左图中、都是五边形ABCDE的内角联结多边形两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线如上右图中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线n边形的对角线条数：2. 凸多边形、凹多边形对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形（如下左图）；否则叫做凹多边形（如下右图）我们本章节只研究讨论凸多边形 3. 多边形内角和多边形内角和定理：n边形的内角和等于4. 多边形外角和多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，这两个角互为对顶角，它们的大小相等对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和多边形外角和等于，与边数无关【例题1】 填空题：（1） 一百边形的内角和比九十边形的内角和大_度（2） 如果一个多边形的内角和是1440，那么它的边数是_（3） 如果一个多边形的内角和与它的外角和加起来，所得的和为2160，那么它是_边形（4） 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么它是_边形（5） 如果一个多边形的边数增加1，它的内角和增加，那么这个多边形的边数是_【例题2】 选择题：（1）一个多边形的内角和不可能是（ ）A、1800B、540C、720D、810（2）一个四边形的四个内角中，钝角最多有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个（3）如果多边形的边数由3逐渐增加到n时（n是正整数），求这个多边形的外角和的度数（ ）A、在逐渐增加B、在逐渐减少C、没有变化D、增、减情况不确定（4）已知下列命题：多边形中至少有一个角不是钝角；多边形的外角中至少有一个是锐角；多边形的边数每增加1，内角和的度数就增加180；如果把一个多边形的边数增加，那么所有外角的平均值将减小其中真命题的个数是（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个【例题3】 一个八边形，截去一个角后所得的多边形的内角和是多少？ 【例题4】 设n边形的内角和是，则是n的什么函数？【例题5】 各个角都相等、各条边也相等的多边形叫做正多边形解下列有关正多边形的问题：（1） 已知正多边形的一个外角为72，求这个正多边形的边数；（2） 已知正n边形的一个内角等于150，求n；（3） 已知正n边形的每个内角与外角之差为90，求这个正n边形的边数；（4） 有两个正多边形边数之比为，内角度数之比为，求它们的边数【例题6】 已知两个多边形的内角和1800，且这两个多边形的边数均为偶数，求这两个多边形的边数【例题7】 已知一个多边形最小的一个内角为120，比它稍大的一个内角为125，以后依次每个内角比前一个内角多5，且所有内角和与最大内角的度数之比为，求这个多边形的边数【例题8】 已知一个多边形的所有内角从小到大的排列，恰好依次增加相同的角度，设最小的角为100，最大的角为140，求这个多边形的边数【例题9】 过多边形的一个顶点有8条对角线，问这个多边形共有几条对角线？【例题10】 如图所示的花环图案中，六边形ABCDEF和六边形都是正六边形，求证：【例题11】 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、CE交于点F，求AED和AFE的度数【例题12】 如图，求的度数【例题13】 如图，求的度数【例题14】 如图，已知，求的度数【例题15】 如图，已知，求【作业1】 （1）已知一个多边形的每一个内角为140，求这个多边形的边数（2）已知一个多边形的内角和与外角和的度数之比为，求这个多边形的边数【作业2】 如图所示，在五边形ABCDE中，延长CD、