轮)广西专版课件14逻辑联结词与四种命题.ppt

,第一章,集合与简易逻辑,1.4逻辑联结词与四种命题,一、逻辑联结词与命题1.逻辑联结词为_、_、_.2.复合命题的定义是_.二、命题真值表1.非p型：若p真，则非p为_;若p假，则非p为_.,2.p且q型:若p、q真,则p且q为_;若p、q一真一假，则p且q为_;若p、q假，则p且q为_.,“或”,“且”,“非”,含有逻辑联结词,的命题叫做复合命题,假,真,真,假,假,3.p或q型：若p、q真，则p或q为_;若p、q一真一假，则p或q为11_;若p、q假，则p或q为12_.三、四种命题及其相互关系1.四种命题:原命题为“若p则q”,则它的逆命题为13_;它的否命题为14_;它的逆否命题为15_.2.相互关系：原命题与它的16_等价;逆命题与它的17_等价.,真,真,若p则q,假,若非p则非q,若非q则非p,逆否命题,否命题,四、几个重要结论“至少有一个”的否定形式为18_;“至多有一个”的否定形式为19_;“都是”的否定形式为20_;“某个”的否定形式为21_;“所有的”否定形式为22_;“任意两个”的否定形式为23_;“任意”的否定形式为24_；“至多有n个”的否定形式为25_;“p且q”的否定形式为26_;“p或q”的否定形式为27_;,一个也没有,至少有两个,不都是,任意一个,某些,某两个,某个,至少有n+1个,非p或非q,非p且非q,“对所有的x成立”的否定形式为28_；“对任何的x不成立”的否定形式为29_.五、反证法反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与30_产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.,存在某个x不成立,存在某个x成立,已知条件,盘点指南：“或”；“且”；“非”；含有逻辑联结词的命题叫做复合命题；假；真；真；假；假；真；11真；12假；13若q则p;14若非p则非q;15若非q则非p;16逆否命题；17否命题；18一个也没有；19至少有两个；20不都是；21任意一个；22某些；23某两个；24某个；25至少有n+1个；26非p或非q;27非p且非q;28存在某个x不成立;29存在某个x成立；30已知条件,1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:(1)命题S:两次都击中飞机;(2)命题R:两次都没有击中飞机;(3)命题T:恰有一次击中飞机;(4)命题U:至少有一次击中飞机.,解：(1)p且q；(2)且；(3)p且，或且q;(4)p且q，或p或q.,2.命题“存在x0R，0”的否定是()A.不存在x0R,0B.存在x0R,0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0解：由题知命题的否定即“对任意的xR,2x0”，故选D.,D,3.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆命题.其中真命题是()A.B.C.D.,解：“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；“面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确；因为m1=4-4m0x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确；“若AB=B，则AB”的逆命题“若AB，则AB=B”错误，因为ABAB=A.所以选C.,1.(原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若则；(2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行.解：(1)逆命题：若,则；(假命题)否命题：若，则；(假命题)逆否命题：若，则.(真命题),题型1四种命题及其相互关系,(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题)否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题)逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题),点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.,2.已知mR，设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立；命题q：xR|3x2+2mx+m+0的子集只有一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.,题型2复合命题的真假判断的应用,解：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根，则x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1-x2|=当a-1,1时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|3.由题意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立,|m2-5m-3|3m-1或0m5或m6，所以命题p：m|m-1或0m5或m6；xR|3x2+2mx+m+0的子集只有一个xR|3x2+2mx+m+0为空集3x2+2mx+m+0无解3x2+2mx+m+0恒成立=4m2-12(m+)0-1m4,所以命题q：m|-1m4，又“p且q”为假，“p或q”为真p、q必一真一假.画数轴图可得实数m的范围是m|m-1或-1m0或4m5或m6.点评：要判断复合命题的真假，应先判断各简单命题的真假，而判断各简单命题的真假，需综合运用各知识.,给出下列两个命题，p:负数的平方是正数；q:方程x2-x+1=0有实根，则下列哪个复合命题是真命题()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q解：因为p是真命题，q为假命题，所以p或q为真命题，故选C.,拓展变式,3.已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论.解：(1)逆命题：已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”.,题型3反证法的运用,证明：假设a+b0，则a-b，b-a，因为f(x)是(-，+)上的增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，与条件矛盾，所以命题为真.(2)逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0.下面用反证法给出证明：假设a+b0，则a-b且b-a;,又f(x)为增函数，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a);两式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，这与题设条件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假设不成立.所以a+b0.,点评：反证法证题，其根据是原命题与它的逆否命题等价.其一般步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设；归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.值得注意的是：反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.,已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_.解:若三个方程均无实根,则解得-a-1.故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a-1，或a-，故填(-，-1，+).,拓展变式,已知c0，设p:函数y=cx在R上单调递减，q:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数y=cx在R上单调递减0c1.不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.因为x+|x-2c|=,参考题,题型命题中的逻辑推理,所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1c.若p真q假，则c的取值范围是(0，1)(-，=(0，.若p假q真，则c的取值范围是(-,01,+)(,+)=1,+).因此c的取值范围是(0，1，+).,1.复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假，结合复合