05 四边形压轴题32015寒假 初二数学培优进度一班教师

四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 1 / 7 第五讲 四边形压轴题（3） 【例题1】 能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ C ） AABCD，ADBC BAB ，CD CABCD，ADBC DABAD，CBCD 【例题2】 已知正方形ABCD中， 点E在边DC上，2DE ，1CE （如图 4 所示） 把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为（ C ） A1 B5 C15或 D 以上答案都不对 【例题3】 下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ C ） A ABCD，ABCD，ACBD B 0 90ABD CABBC，ADCD，且 0 90C DABCD，ADBC， 0 90A 【例题4】 下列说法不正确的是（ D ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 【例题5】 在平行四边形ABCD中， 点EFGH、 、 、分别是边ABBCCDDA、的中点， 如果 四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 矩形 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 2 / 7 【例题6】 如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，4PEcm，则点P到 BC的距离是_4 _cm. 【例题7】 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF， 若 0 20ABE，那么EFC的度数为 125 度 【例题8】 把一张矩形纸片 （矩形ABCD） 按如图方式折叠， 使顶点B和点D重合， 折痕为EF 若 3ABcm，5BCcm，则重叠部分DEF的面积是 5.1 2 cm 【例题9】 如图，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB，DMAN于点M， CNAN于点N则DMCN的值为（用含a的代数式表示） 2 2 a 【例题10】 如图，梯形ABCD中，ABCD，点EFG、 、分别是BDACDC、的中点已知两 底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是 9 第 6 题 第 7 题 A B C F E 第 8 题 （） D 第 9 题 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 3 / 7 【例题11】 在ABC 中，BAC=45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落 在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点 M (1) 判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明 (2) 若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积 解： （1）ADBC，AEB 是由ADB 折叠所得 1=3， E=ADB= 0 90， BE=BD， AE=AD 又AFC 是由ADC 折叠所得 2=4，F=ADC= 0 90，FC=CD，AF=AD AE=AF， 又1+2= 0 45， 3+4= 0 45 EAF= 0 90 ，四边形 AEMF 是正方形 （2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x 根据题意知：BE=BD， CF=CD，BM=x-1； CM=x-2 在 RtBMC 中，由勾股定理得： 222 BCCMBM ， 22 (1)(2)9xx 2 320 xx，解之得： 1 317 2 x 2 31 7 2 x (舍去) 2 317133 17 () 22 AEMF S 正方形 方法二：设：AD=x， 1 2 ABC SBC AD = 3 2 x 23 ABCAEBCF SSx 五边形 ， 11 (1)(2) 22 BMC SBM CMxx 且 BMCAEMFAEBCF SSS 正方形五边形 ， 2 1 3(1)(2) 2 xxxx 即 2 320 xx 解之得： 1 317 2 x 2 31 7 2 x (舍去) 2 317133 17 () 22 AEMF S 正方形 A B C D 4 4 3 3 2 2 1 1 M F E D CB A 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 4 / 7 【例题12】 如图，ADBC， M 是 AD 的中点，求证：SBMC= 2 BACBDC SS . 证：作AEBC于,E MFBC于,F DGBC 于G 则AEMFDG ADBC 四边形AEGD是梯形 M是AD的中点 F是EG的中点 MF是梯形AEGD的中位线 1 2 11 11 22 22 MFAEDG BC MFBC AEBC DG 即 2 BACBDC BMC SS S GF E MD CB A 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 5 / 7 1. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BEAB，BFBD，连 接CEDF、，相交于点M求证： CDCM 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB/ /DC 又BE=AB，BE/ /DC，四边形 BDCE 是平行四边形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMC BD=BF，BDF=FCDF=CMD，CD=CM 2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC， 0 90B， 0 45C，1AD ，4BC ，E为AB中 点，EFDC交BC于点F， 求EF的长 解：过 A 点作 AGDC 交 BC 于 G 得平行四边形 AGCD GC=AD=1 BG=4-1=3，C=45 B=90 C=AGF=BFE=45 ，ABG 和EBF 是等腰 RT BG=AB =3 BE=BF，E 是 AB 中点， 3 2 BEBF 22 222 333 ,2 222 EFBEBFFE 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 6 / 7 1. 如图所示，平行四边形ABCD中，P为BAD内一点，若 2 PAB S，5 PCB S，求PBD的值 2. 如图所示， 平行四边形ABCD中， 点E在BC边上， 点F在CD边上，EFBD 求证： ABEADF SS 3. 如图所示， 平行四边形ABCD中，AEBC、CFAD，DNBM 求证：EF与MN互相平分 四边形压轴题（四边形压轴题（3 3） 7 / 7 4. 如图，梯形 ABCD 的中