数学运算--24页--吉老师

求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 一、数学运算考题分析一、数学运算考题分析 数学运算题主要考查应试者解决四则运算等基本数字问题的能力运算能力。这类试题难易程度差异较大，有 的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。这类试题的出题方式有两种：一种是呈现一道算式；一 种是呈现一段表述数量关系的文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与被选项中的哪 一项相同，则该选项就是正确答案。 数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此， 也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。为了做到这一点，应当注意以下 三个方面： 一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。 二是准确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的“圈套”中。 三是熟记一些基本公式。 二、数学运算二、数学运算解题方法解题方法 数量关系测验题的解答，要把握下面三个方法： 1、努力寻找解题捷径。首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断 和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。大多数计算题都有捷径可 走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考 试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。 2、心算胜于笔算。对速度的要求高。在数量关系测验中，运算题一般比较简单，采用心算可以节省时间，将 十分有限的时间尽量集中用于较难试题的解答上。 3、先易后难。在规定时间内，每道题虽难度不一样，但可先通过观察完成简单题的解答，使心理更加平稳， 更有利于难度较大的题的解答。如果因解答一题受阻，而失去了解答更多试题的机会，就会造成不应有的丢分。 4、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义， 并能够迅速反应，不用进行二次思维。 5、掌握解题关键和核心。通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基 本数学知识；通过练习，针对常见题型总结其解题方法。 6、学会用排除法来提高命中率。 三、数学运算题型要点总结三、数学运算题型要点总结 四则运算基本方法四则运算基本方法 1）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成 10、20、30、50、100的数放 在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200，125*8=1000，99=100-1，67+33=100 等。 例 1：6349101031920（） A、4990 B、5000 C、5010 D、4995 解答：提干计算得到结果 5000，选 B 例 2：34.1647.8253.8464.18 的值是( ) A、198 B、200 C、201 D、203 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 解答：34.16+53.84=88；47.82+64.18=112，相加得 200，选 B 2）尾数估算法-属排除法。不能凑整，又无规律，且备选答案尾数各不相同，可用此法。很多题目可用此 法，建议首选。 例题 2：99+1919+9999 的个位数字是（） 。 A、1 B、2 C、3 D、7 D。答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。99927，所以答案为 D。 例题 3：3999+899+49+8+7=（） A、3840 B、3855 C、3866 D、3877 解答：A。运用尾数法。尾数和为 7+2687=30，所以正确答案为 A。 例题 4：请计算（1.1）的 2 次方+（1.2）的 2 次方+（1.3）的 2 次方+（1.4）的 2 次方=（） A、5.04 B、5.49 C、6.06 D、6.30 解答：D。 （1.1）的 2 次方的尾数为 1， （1.2）的 2 次方的尾数为 4， （1.3）的 2 次方的尾数为 9， （1.4）的 2 次方的尾数为 6，所以最后和的尾数为 1396 的和的尾数即 0，所以选择 D 答案。 例题 5：计算 2003 的 2004 次方+2004 的 2003 次方的个位数 A、2 B、3 C、4 D、5 解答：D。2003 的 2004 次方+2004 的 2003 次方的个位数和 3 的 2004 次方+4 的 2003 次方的个位数相同。因 3 的 n 次方和 4 的 n 次方的个位数是以 4 为周期变化的，又 2004/4=501，2003/3=500 且余数为 3，故 3 的 2004 次方 的尾数与 3 的 4 次方、3 的 8 次方、3 的 4n 次方的尾数相同，为 1。 4 的 2003 次方的尾数与 4 的 3 次方、4 的 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 7 次方、4 的 4n+3 次方的尾数相同，为 4。所以此题的答案为 1+4 4）基准数法-当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与 基准数的差，从而求和。基准数不一定取正中间的数，为便于计算，通常取整。 例199519961997199819992000（） A、11985 B、11988 C、12987 D、12985 解答：=(1997+1998)*3=11985，选 A 5）数学公式求解法-利用一些基本公式，如完全平方、平方差、立方和、立方差等公式。另外注意以下公 式及其变形： 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)或 1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2) =1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16 =6.30 例题 2：4+6+8+10+20+22+24=（） A、151 B、152 C、153 D、154 解析：D 等差数列的求和公式为等差数列的和=（首项+末项）/2*项数。 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 经过观察，可以发现是等差数列的和，这个等差数列的公差是 2，在此题中每一项比前一项多 2，从首项 4 到 末项 24 共增加了 24-4=20， 也就是 10 个 2， 因此数列共有 10+1=11 项， 由此我们抽象出等差数列项数的计算公式： 项数=（末项-首项）/公差+1，所以 4+6+8+10+20+22+24=（4+24）/2X11=154 例题 3 计算从 1 至 100 内（包括 100）能被 5 整除的所有数的和。 A、1050 B、1100 C、1150 D、1200 解析： A。 1至100内能被5整除的数是5， 10， 15， 20， 85， 90， 95， 100， 它们的和是5+10+15+85+90+95+100=5 X（1+2+3+18+19+20）=5 X（1+20）X20/2=1050 所以 A 项为正确选项。 6）提取公因式法-将分别相乘化为一个数与某些数的和差相乘（减少乘法运算） ，通常与科学计数法相关。 例题 1：12356788-12346789=( ) A、5444 B、5454 C、5544 D、5554 例题 2：999999777778+333333666666=( )。 解析：999999000000 方法一：原式3333333777778+333333666666 333333（3777778+666666） 333333（2333334+666666） 3333333000000 999999000000 方法二：原式999999777778+3333333222222 999999777778+999999222222 999999（777778+222222） 9999991000000 999999000000 方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。 例题 3：588484-588583=( )。 A、5801 B、5811 C、5821 D、5791 解析：A。 这是一个典型的分解题，和例题 2、例题 3 类似。 原式=588484-（5884+1）83 =588484-588483-83 =5884（84-83）-83 =5884-83 =5801 例题 4：0.04952500+49.52.4+514.95=( )。 A、4.95 B、49.5 C、495 D、4950 解析：C。由加法结合律得，原式=49.5（2.5+2.4+5.1）=495。 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 大小判断（比较大小）大小判断（比较大小） 1）作差比较法：A-B0AB 2）作商比较法：A、B 为任意两个正数时: A/B1AB 3）中间值法（选取参照数） ： AB,BCAC（B 为选取的中间值） 4）通分比较法：分母相同，分子越大，数越大； 分子相同，分母越大，数越小。 5）利用关系：1/n+(n-1)/n=1； n 越大，则 1/n 越小，(n-1)/n 越大； n 越小，则 1/n 越大，(n-1)/n 越小； 如：1/31/341/2008，2/31427/1428 B、1427/1428579/58042/43 C、1427/142842/43579/580 D、579/5801427/142842/43 解析：B 例题 3：分数 4/9,17/35,101/203,3/7,151/301 中最大的一个是（） 。 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ A、 4/9 B、 17/35 C、 101/203 D、 151/301 解析：D 选用中间值法。取中间值 1/2 和原式的各个分数进行比较，我们可以发现： 1/2-4-9=1/18；1/2-17/35=1/70；1/2-3/7=1/14；1/2-151/301=-1/602, 通过各个分数与中间值 1/2 的比较， 我们可以得到 151/301 比 1/2 大，其余分数都比 1/2 小，故选 D。 典型问题典型问题 1）工程问题 工作量工作效率 x 工作时间 工作效率工作量 /工作时间 总工作量各分工作量之和 此类题：一般设总的工作量为 1 例题 1：一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？ 解析：甲、乙的工作效率分别是 1/12 和 1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，甲、乙各工 作 1 小时，完成这件工作的 1/12+1/9=7/36，甲、乙这样轮流进行了 5 次，即 10 小时后，完成了工作的 35/36， 还剩下这件工作的 1/36 ，剩下的工作由甲来完成，还需要 1/361/12=1/3 小时，因此完成这件工作需要 10 又 1/3 小时。 例题 2：一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需 20、24、30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤 出，结果用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？ 解析：甲、乙、丙三人的工作效率分别是 1/20、1/24 和 1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打 这份稿件，乙、丙 12 小时打了这份稿件的（1/24+1/30）*12=9/10，还剩下稿件的 1/10，这就是甲打的。所以， 甲只打了 1/101/20=2 小时。 2）行程问题或路程问题 (1)相遇问题 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间 =甲乙速度和*相遇时间 相遇问题的核心是速度和问题 (2)追及问题 追及路程=甲走的路程乙走的路程 =甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间 =甲乙速度差*追及时间 追及问题的核心是速度差问题 (3)流水问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 因此： 船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速= （顺水速度逆水速度）/2 例题 1：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。 已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两 港间的距离为( ) A、44 千米 B、48 千米 C、30 千米 D、36 千米 解析：A。顺流速度-逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8 千米/ 时，逆流速度=2水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X8+(X-18)4=12 解得 X=44。 例题 2：甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12 米，则甲经 6 秒追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则甲要 5 秒追上 乙，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距多少米？ A、15 B、20 C、25 D、30 解析：C。甲乙的速度差为 12/6=2 米/秒，则乙的速度为 25/2=5 米/秒，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距 59-210=25 米。 例题 3：甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均 每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了( )分钟。 A、43 B、48.5 C、42.5 D、44 解析：C。 全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75 米，走完全程的时间是 6000/75=80 分钟，走前一半路程速 度一定是 80 米，时间是 3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是 80-37.5=42.5 分钟 例题 4：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全 程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路 上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了( )分 钟。 A、41 B、40 C、42 D、43 解析：B。骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出。骑车中， 甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是 5X8=40(分钟)。 3）比例问题-求比值和比例分配 按比例关系确定份数，解题较快； 搞清“谁比谁” 。 预资问题可用比例问题方法解决。 例题 1：一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，每个成员可得 92 张，实际上每个女成员得 84 张，每个 男成员得 96 张，问该俱乐部男女成员间的比例是多少？（） A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、2：1 解析：设男女成员的人数分别为 x,y，那么 96x+84y=92(x+y)，解得 x:y=2:1，得到答案：D 4）利润问题 总利润=总收益-总成本=销售价销售量-成本价销售量 利润销售价成本 利润率利润/成本（销售价成本）/成本销售价/成本1 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 销售价成本（1+利润率） 成本销售价/（1+利润率） 例题 1：某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4 元钱。这件商品的成本是多少元？ A、80 B、100 C、120 D、150 解析：B。现在的价格为（1+20%）80%=96%，故成本为 4（196%）=100 元。 例题 2：某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个，按定价每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（） A、100 B、120 C、180 D、200 解析：D。每个减价 35 元出售可获得利润（4535）12=120 元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得 利润 1208=15 元，少获得 4515=30 元，故每个定价为 30（185%）=200 元。 例题 3：一种商品，甲店进货价比乙店便宜 12%，两店同样按 20%的利润定价，这样 1 件商品乙店比甲店多收 入 24 元，甲店的定价是多少元？（） A、1000 B、1024 C、1056 D、1200 解析：C。设乙店进货价为 x 元，可列方程 20%x20%（112%）x=24，解得 x=1000，故甲店定价为 1000 （112%）（1+20%）=1056 元。 - 本资料由 求职俱乐部 - 吉老师 编写整理完成 唯一淘宝店： 唯一服务 QQ：8170198 唯一服务旺旺：吉老师_求职俱乐部 唯一微信订阅号：吉老师 若从其他渠道获得资料，则很有可能是旧版、错版、张冠李戴 - 例题 4：某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价。当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这 批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（） 。 A、12% B、18% C、20% D、17% 解析：D。设这批笔记本的成本是“1”。因此定价是 1（1+ 30%）1.3。其中：80%的卖价是 1.380%， 20%的卖价是 1.3220%。因此全部卖价是：1.380% +1.3 220% 1.17。实际获得利润的百分数是：1.17 1 0.1717%。 5）植树问题-路线是否封闭及端点是否植树 (1)不封闭路线 (a)两端植树 颗数=段数+1=全长/株距+1 (b)一端植树，则颗数与段数相等 颗数=段数=全长/株距 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ (c)两端不植树，则颗数比段数少 1。 颗数=段数-1=全长/株距-1 (2)封闭路线 颗数=段数=全长/株距 例题 1：在圆形花坛周围种树，已知花坛周长 50 米，若每隔 5 米种一棵树，一共可种多少？( ) A、9 B、10 C、11 D、12 解析：按照上面的(2)，选 B 例题 2：在长 450 米的公路两旁，每隔 15 米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。则共种槐树 多少棵？（） A、62 B、60 C、58 D、30 解析：按照上面的(1)，两端植树，总共种柳树 31 棵，则种槐树 31-1=30 棵； 但是题目里面是“公路两旁” ，所以答案应该是 60 棵 6）方阵问题 N 阶方阵，去掉一行（或一列） ，少 N 个人； 去掉一行一列，少 2N-1 个人； 去掉两行一列（或两列一行） ，少 3N-2 个人； 去掉两行两列（或周围一圈） ，少 4N-4 个人。 例 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人? A、256 人 B、250 人 C、225 人 D、196 人 （2002 年 A 类真题） 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：604+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：1616=256（人） 。 所以，正确答案为 A。 7）年龄问题-年龄差不变，但倍数关系发生变化。 方法 1：利用倍数差和年龄差解题 小年龄=年龄差/倍数差 大年龄=小年龄+年龄差 若上述年龄为几年前或几年后的，则现在的实际年龄为上述年龄加几年或减几年即可。 方法 2：一元一次方程解法 方法 3：结果代入法，此乃最优方法 例题 1：今年哥弟两人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数 恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？ A、33 B、22 C、11 D、44 解析： A 设今年哥哥 X 岁， 则今年弟弟是 55-X 岁， 过去某年哥哥岁数是 55-X 岁， 那是在 X- （55-X） 即 2X-55 年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即 110-3X。列方程为 55-X=2（110-3X） 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 55-X=220-6X 6X- X=220-55 5X=165 X=33 例题 2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年 龄是妹妹的 2 倍时，爸爸 34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（） A、34 B、39 C、40 D、42 解析：C。解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥 和妹妹的现在年龄分别为：x、y 和 z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)； y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得 x=40。 解析：B。15 年后田靶的年龄是女儿的 2 倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于 女儿 10 年前的年龄加 25。 10 年前田靶年龄是女儿的 7 倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的 6（=7-1）倍。由于年龄的差是不变 的，所以女儿 10 年前的年龄的 5（=6-1）倍等于 25，女儿当时的年龄为：25/5=5(岁)。 8）日历问题-同余问题 同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。一周七天，周期为七。除以七看余数。 9）鸡兔同笼问题 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 设头数为 a,足数是 b。 孙子算经解法：则 b/2-a 是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。 丁巨算法解法：鸡数=（4a-b）/2 ；兔数=（b-2a）/2 。 10）平均问题-搞清总量与总份数 平均速度=总路程/总时间 平均数=所有数之和/数的个数 例 1： 在前面 3 场击球游戏中，某人的得分分别为 130、143、144。为使 4 场游戏得分的平均数为 145，第四 场他应得多少分？（） 解析：4 场游戏得分平均数为 145，则总分为 1454=580，故第四场应的 580130143144=163 分。 11）时钟问题-实质为路程问题中的追及问题，为新考点。 时针速度=5/60=1/12（1 小时走 5 小格或 1 分钟走 1/12 小格） 分针速度=60/60=1（1 小时走 60 小格，1 分钟走 1 小格） 速度差=1-1/12=11/12（每分钟差 11/12 格） 时针的速度是分针速度的 1/12，所以分针每分钟比时针多走 11/12 格。或者 时针每小时走 30 度 ，分针每 分钟走 6 度 分针走一分钟（转 6 度）时，时针走 0.5 度，分针与时针的速度差为 5.5 度。 例题 1：从 12 时到 13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A、1 次 B、2 次 C、3 次 D、4 次 解析：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为 90 度或者 270 度，理论上讲应为 2 次，还要验证： 根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/55= 16 又 4/1160，表示经过 16 又 4/11 分钟，时针与分针第一 次垂直；同理，270/55 = 49 又 1/1160，表示经过 49 又 1/11 分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选 B 可以。 12）盈亏问题把一定数量（未知）的物品平均分成一定份数（未知） ，根据每次分的盈（或亏）数量及每 份数量，确定物品的总数量和参与分配的人数。 方法一：两次分配的结果差两次分配数差（每份数量差）=人数 则物品总数=每份数量人数+盈（或亏） 方法二：列方程法 (1)若设物品数为 x，则列方程 第一种分法的人数第一种分法的人数 (2)若设人数为，则列方程 第一种分法物品总数第一种分法物品总数 方法三：利用被选答案直接快速进行试验和排除。 方法四：整除试验法。备选答案减去盈数（加上亏数）应被相应的每份数量数整除。 13）牛顿问题（牛吃草问题）-消长问题，既要消耗，又在生长，但消耗大于生长，其差为消耗原有草量， 可维持几天。实质为追及问题。 (1)求出每天长草量：不同牛头数与对应天数积的差天数差 (2)原有草量： （每天吃的草量-每天生长的草量）可吃天数 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ (3)每天实际消耗原有草量（抵消生长量外所吃） ： 每天吃的草量-每天生长的草量 (4)可吃天数：原有草量每天实际消耗原有草量 14）和差倍问题-已知两数的和（或差）与他们的倍数关系，求两数的大小。 (1)和差问题 （和+差）2=较大数 （和-差）2=较小数 较大数=较小数+差 (2)差倍问题 两数差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 或 小数+差=大数 (3)和倍问题 和（倍数+1）=小数 小数倍数=大数 或 和-小数=大数 15）数列问题-掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。 等差数列通项公式： 1 (1) n aandd 为公差 等差数列求和公式： 1 2 n n aa sn 等比数列通项公式： 1 1 n n aa qq 为公差 等比数列求和公式： 1(1 ) 1 n n aq s q 无穷等比数列求和公式： 1 1 1 n a sq q 16）几何问题 (1)面积问题-解决面积问题的核心是“割、补”思维。图形多为不规则图形，不能直接计算，所以看到一 个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，否则会陷入误区。 对于此类问题的通常解法是利用割、补或做辅助线、平移的方法，将图形分割或者补全为很容易求得面积的 规则图形，从而快速求的面积。因此掌握一些规则图形的面积计算公式是必要的。 (2)体积问题-注意正方体边长变化后体积的变化，将正方体分割为若干个小正方体后表面积的变化。注意 “增加了几倍”和“增加到几倍”的区别。 (3)周长 17）排列组合问题-搞清乘法原理、加法原理，会计算排列数和组合数。 乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第 1 步有 1 m 种不同的方法，做第二步有 2 m 种不同的方 法，做第n步有 n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 12n nm mm 种不同的方法。 加法原理 做一件事情，完成它有n类办法，在第 1 类办法中有 1 m 种不同的方法，在第二类办法中有 2 m 种 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 不同的方法，在第n类办法中有 n m 种不同的方法，那么完成这件事情共有 12n nmmm 种不同 的方法。 例题 1：从 1985 到 4891 的整数中，十位数与个位数相同的数有多少个？ 解析：满足“十位数与个位数相同”的数，其后两位数形式有 10 种: 00、11、22、99。 设整数如下： 千位 百位 十位 个位 为使问题简单，假设所求整数在 20004999 之间,千位可取 2、3、 4 中的任何一个，有 3 种取法； 百位可取 0、 1、29 中的任何一个,有 10 种取法; 十位与个位可取 00、11、22、99 中的任何一个,有 10 种取法。根据 乘法原理，满足条件的数有 31010=300（个） 再加上 1985 到 2000 的 2 个（1988、1999） ，减去 4891 到 4999 的 11 个（4899、4900、49114999） ，可得 满足题目要求的整数有 291 个。 18）浓度问题（溶液问题）-稀释问题、不同浓度溶液混合问题等。 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液 例题 1：浓度为 70%的酒精溶液 100 克与浓度为 20%的酒精溶液 400 克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ （） A、 30% B、 32% C、 40% D、 45% 解析： A。 100 克 70%的酒精溶液中含酒精 10070%70 克； 400 克 20%的酒精溶液中含酒精 40020%80 克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量70+80150 克；混合后的酒精溶液的总重量100+400500 克；混合后的酒精 溶液的浓度150/500100%30%，选择 A。 例题 2：从装有 100 克浓度为 10%的盐水瓶中倒出 10 克盐水后，再向瓶中倒入 10 克清水，这样算一次操作， 照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（） 。 A、 7% B、 7.12% C、 7.22% D、 7.29% 解析：D。每次操作从 100 克盐水中倒出 10 克盐水，剩余 90 克，即剩余 90%。每次操作后溶液中剩余的溶质 变为原来的 90%， 又都稀释到 100 克， 浓度变为操作前的 90%。 三次操作后浓度为 10%( （90%） 的 3 次方)7.29%， 选择 D。 例题 3：甲容器中有浓度为 4%的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出 750 克盐水， 放入甲容器中混合成浓度为 8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（） A、 9.78% B、 10.14% C、 9.33% D、 11.27% 解析：C。甲容器中盐水溶液中含盐量2504%10 克；混合后的盐水溶液的总重量250+7501000 克； 混合后的盐水溶液中含盐量10008%80 克；乙容器中盐水溶液中含盐量80-1070 克；乙容器中盐水溶液 的浓度（70/750）100%9.33%。选择 C。 19）预资问题（预算问题）-对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问 题的解法对预资问题同样适用。 20）跳井问题（爬绳问题）-关键要考虑最后一跳（或爬） ，即到哪个位置一次可跳出井（或爬到顶） ，用 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 此位置需要跳（爬）的次数再加一次即可。即跳出井或爬至绳顶所需次数为： （井深或绳长-每次所跳或爬米数）/每次实际跳爬高度+1 21）集合问题及容斥原理 S(A+B)=S(A)+S(B)-S(AB) S(A B )=S(I)S(A+B) S(A+B+C)=S(A)+S(B)+S(C)-S(AB)-S(BC)-S(AC)+S(ABC) 其中 S 可看作集合中元素的个数或图形面积。 22）抽屉原理 原理 1 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。 原理 2 把多于 mn 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m+1 个或多于 m+1 个的物体。 从任意 5 双手套中任取 6 只，其中至少有 2 只恰为一双手套。 假定一年有 365 天，则 366 人中至少有两个人的生日相同。 例题 1：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一种花色的？ 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ A、12 B、13 C、15 D、16 解析：根据抽屉原理，当每次取出 4 张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出 12 张牌 时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第 13 张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有 4 张牌是 同一种花色，选 B。此题没有包含大小王，若包含则需要增加两张。 23）中国剩余定理（孙子定理、韩信点兵） 韩信点兵：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每 3 人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、13 人一列余 6 人。刘邦茫然而不知其数。 孙子算经也有类似的问题：今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二， 问物几何？ 明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀： 三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝， 七子团圆正月半（15） ， 除百零五（105）便得知。 歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以 3 的余数用 70 去乘；第二句指除以 5 的余数用 21 去乘；第三 句指除以 7 的余数用 15 去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过 105，就减去 105 的倍数，就得到答案 了。即： 702+213+1521052=23 例题:1：一个数被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 4，这个数最小是几？ 解析：题中 3、4、5 三个数两两互质。 则（4，5）=20； （3，5）=15； （3，4）=12； （3，4，5）=60。 （注： （a，b）表示 a 与 b 的最小公倍数） 为了使 20 被 3 除余 1，用 202=40； 为了使 15 被 4 除余 1，用 153=45； 为了使 12 被 5 除余 1，用 123=36。 然后，401+452+364=274， 因为，27460，所以，274604=34，就是所求的数。 24）统筹方法-是一种安排工作进程的数学方法。解题关键是如何进行合理组合和时间分配。 25）余数问题和最小公倍数问题 例题 1：一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的数有几个？ 解法一：除以 5 余 2 可以看作除以 5 余 7，除以 4 余 3 可以看作以 4 余 7，故均余 7。9、5、4 的最小公倍数 为 180,满足条件的最小三位数应为 180+7=187。根据同余性质，7 加上 180 的若干倍仍然是满足条件的数，即满足 条件的三位数为： 180n+7，其中 n 为正整数，且 180n+71000， 显然，可取 1、2、35。 满足条件的数为 5 个：187,367,907。 解法二：因“除以 5 余 2”,所以所求三位数的尾数（个位数）是 2 或 7 ；又因“除以 4 余 3”,所以尾数 只能为 7 （排除了尾数为 2） 。故所求三位数应为如下形式： 要满足题目要求，百位和十位组成的数“ab”应能被 9 整除，也能被 2 整除（被 4 整除或被 4 除余 2） ，所以 “ab”为和 2 的倍数，即为: 18,36,54,72,90。 A(百位) b(十位) 7(个位) 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ 故所求三位数为个：187,367,547,727,907。 四、数学运算四、数学运算类真题详解类真题详解 注：为了保持题目数量和解析的持续更新，大部分的真题、题海已经转移到题库系统中（关注微信订阅号 吉 老师 或者 ji_laoshi 后，即可做题海题库！ ） ，请直接到题库系统中做题强化知识点，这里给出的仅仅是一小 部分： C、5 D、6 【答案】 ：C 【解析】 ：最坏的情况即三个不同颜色和两个相同颜色球的组合 3、阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分 3 个，多 16 个苹果，如果每人分 5 个，那么就差四个苹果。问 共有多少个苹果? A、46 B、44 C、48 D、42 【答案】 ：A 【解析】 ：小朋友有： （16+4）（5-3）=10 个苹果有：103+16=46 个 4、把 4 个不同颜色的球放入 4 个不同形状的盒子中，每个盒子有一个球，有多少种放法？（） 求职俱乐部（） ，小伯乐求职论坛（） QQ：8170198，旺旺：吉老师_求职俱乐部 若非官方渠道购买则无法获得最精华部分：网申包过（吉老师改简历经验丰富） 、题海题库（肯定有原题） 、10-14 年完整真题（熟悉 题型题量和难度） 、预测题（考前突击神器） 勿因贪小便宜而悔恨一生！ A、4 B、10 C、12 D、24 【答案】 ：D 【解析】 ：排列问题，4 个球做排列 P(4，4)=24.或，第一个球有 4 种选择(因为有 4 个盒子)，第二个球有 3 种选择。第四个有 1 种选择 4321=24 5、甲杯中有纯酒精 12 克，乙杯中有水 15 克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。 第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为 50%，乙杯中纯酒精含量为 25%。问第二次从 乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ A、13 B、14 C、15 D、16 【答案】 ：B 【