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一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 1 / 5 第八讲 一元二次方程的整数根 1. 当方程可以因式分解，可以先利用因式分解直接求方程的解，通常它们是关于 k 的分式形式的解. 然后利用其根是整数的要求来解不定方程. 2. 若无法因式分解： 利用韦达定理， 从根与系数的关系式中消去参数， 得到关于两根的不定方程. 用 “当两根为整数时，其和、积必为整数”来解. 3. 无法消参，或者（至少）有一个整数根问题，利用“要使整系数的一元二次方程方程有整数根， 必须判别式为完全平方数”来解，最后再代回到原方程检验. 1. 已知k为整数， 且关于x的方程 22 (1)2(51)240kxkx有两个不相等的正整数根， 求k的 值。 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 2 / 5 2. k为什么整数时，方程 2 4880 12320kk xk x的解都是整数？ 3. 已知关于x的方程 2 (1)210axxa 的根都是整数，符合条件的整数a有多少个？ 4. 已知方程 2222 (38 )213150a xaa xaa（a为非负整数）至少有一个整数根，求a值。 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 3 / 5 5. 设关于 x 的二次方程 2222 (68)(264)4kkxkkxk 的两根都是整数.求满足条件的所有 实数 k 的值. 6. 已知方程 2 (6)0(0)xaxaa的两根都是整数，试求a的值。 7. 已知方程 2 10(xmxmm 是整数）有两个不等正整数根，求m的值。 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 4 / 5 8. 试确定一切有理数r，使得关于x的方程 2 (2)320rxrxr有且只有整数根。 9. 已知方程 2 21(22)20mxmx的两根都是整数，试求m的值。 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根 5 / 5 1
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