第3讲命题与充要条件.ppt

新课标高中一轮总复习,第一单元集合与常用逻辑用语,第3讲,命题与充要条件,理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,1.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由.,（1）求证：3是无理数.（2）x2+4x+40.（3）你是高一的学生吗？（4）一个正数不是质数就是合数.,（1）（3）不是命题，（1）是祈使句，（3）是疑问句.（2）（4）是命题，其中(4)是假命题，如正数12既不是质数也不是合数.（2）是真命题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立.,2.(2010湖北联考)若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则(),B,A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件，也不是“xA”的必要条件,由AB=C，则AC且BC，故xA，则xC，但xC不一定有xA，故“xC”是“xA”的必要不充分条件.,3.(2010天津汉沽一中模拟）命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是(),C,A.“若xy,则x2y2”C.“若xy,则x2y2”D.“若xy,则x2y2”,2x2+2x+120(2x+1)20，p为假，sinx-cosx=sin(x-)2，故q为真.所以q为假，故选D.,4.(2010山东临沂一模)已知命题p：xR，2x2+2x+1242m6或m0f(3)0042-3m+1000m+16，解得3m103.故所求的充要条件是3m103.,1.充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：“若p则q”为真；pq;p是q的充分条件；q是p的必要条件.,2.充分条件、必要条件常用的判断方法：（1）定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.（2）集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：,若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要非充分条件；若A=B，则p是q的充要条件；若AB，且AB，则p是q的既非充分条件也非必要条件.,(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.,注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.3.探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件.,(2009福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是(),B,A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl2,要得到，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，而两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，则且由于l1m，l2n，故可得，充分性成立.而不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，所以答案为B.,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,(2009湖北卷)“si