《名师伴你行》人教A版学桉四+对数函数及其性质.ppt

学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,学点八,1.对数函数的概念函数叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质.图在下一页,y=logax(a0,且a1),3.对数函数y=logax(a0,且a1)与指数函数y=ax(a0,且a1)互为.它们的图象关于对称.,反函数,y=x,学点一比较大小,比较大小：（1），；（2）,;（3）,.,【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.,【解析】（1）函数y=在(0,+)上递减，又,.（2）借助y=及y=的图象，如图所示，在(1,+)内，前者在后者的下方，.（3）由对数函数的性质知，0,.,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.,比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a0，且a1).,（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数，于是log23.4log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a1时，函数y=logax在(0,+)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.,求下列函数的定义域：（1）y=;（2）.,【解析】(1)要使函数有意义，必须且只需x0 x0log0.8x-10即x0.82x-10,x,00 xx-10解得x13x-10 x3x-10 x因此，函数的定义域为(1,+).,【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性.,求下列函数的定义域：（1）（2）,（1）由log0.5(4x-3)04x-30得0-1x+11x0.-1x0或00,00,且y=logx在(0,+)上是减函数,yR,函数的值域为实数集R.,（3）令u=a-ax,u0,a1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函数的值域为y|y1，求a的取值范围.,依题意得|logax|1对一切x2,+)都成立，当a1时，因为x2,所以|y|=logax1，即logaxlog22.所以11,所以logax-1，即logaxlog2对x2恒成立.所以1,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=logu在(0,+)上是减函数,logu(x1)logu(x2),即log0p-x0当p1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p1).,（2）因为f(x)=所以当1,即13,x=时，f(x)取得最大值，log2=2log2(p+1)-2，但无最小值,学点八反函数,已知a0,且a1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（）,【分析】分a1,00的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减.当0a0，且a1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记.2.反函数（1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同；（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同；,（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图；（4）互为反函数的两个函数