04 四边形压轴题22015寒假 初二数学培优进度一班学生

四边形四边形压轴题（压轴题（2 2） 1 / 5 第四讲 四边形压轴题（2） 【例题1】 如图所示，在矩形 ABCD 中，BC=2，BDAE 于点 E，30BAE，求ECD的面 积 【例题2】 如图所示，在菱形 ABCD 中 E、F 分别是 BC、CD 上的点，且60EAFB， 25AEB，试求CEF的度数 【例题3】 如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BF 平分CBE交 CD 于点 F求证： BECFAE 四边形四边形压轴题（压轴题（2 2） 2 / 5 【例题4】 如图，在ABCD中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，联结 DE、BF、BD （1） 求证：AEDCFB （2） 若ADBD，试证明四边形 BFDE 是菱形 【例题5】 如图，在ABC中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F，联结 CF，设AFDC. （1） 求证：D 是 BC 的中点； （2） 如果ABAC，试证明四边形 ADCF 是矩形 【例题6】 如图，E 是矩形 ABCD 边 BC 的中点，P 是 AD 边上的一动点，,PFAE PHDE， 垂足分别为 F、H （1） 当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PHEF 是矩形？请予以证明 （2） 在（1）中，动点 P 运动到什么位置时，矩形 PHEF 变为正方形？为什么？ E FCD BA E DBC FA HF P E C AD B 四边形四边形压轴题（压轴题（2 2） 3 / 5 【例题7】 小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚又发现，每 个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的检测方法都不同，其中有两个人用了以下的方法 检测： 检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的； 检测员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的 小刚很快便明白了其中的道理，你能说明吗？画出图形，并给出证明 【例题8】 如图，将n个边长都为 1cm 的正方形按图摆放，点 n AAA, 21 分别是正方形的中心， 求n个这样的正方形重叠部分的面积和 【例题9】 如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，DB 平分 ADC，过点 A 作AEBD交 CD 的延长线于点 E，且 2CE （1） 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； （2） 若30 ,5BDCAD，求 CD 的长 B EC A D 四边形四边形压轴题（压轴题（2 2） 4 / 5 【例题10】 如图，在直角梯形 ABCD 中，B=C=90，AB=BCM 为 BC 边上一点， 且DMC=45求证：AD=AM 【例题11】 如图，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过 点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F （1）如图，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系； 连结点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系； 请证明你的上述两猜想 （2）如图，当点 E 在边 AB 上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜 想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系 四边形四边形压轴题（压轴题（2 2） 5 / 5 1. 如图所示， 将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 对折， 使点 A 与点 C 重合， 若已知 AB=6cm， BC=8cm 求 EF 的长 2. 如图所示，在矩形 ABCD中，AC 、BD相交于点O，AE平分 BAD 交 BC 于