数学人教版八年级下册正方形.ppt

15.2.3正方形,新港中学胡培凤,操作,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？,探究新知,演示由矩形、菱形变化出正方形的过程。,矩形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,我发现：一组邻边相等的矩形是正方形,一个角,是直角,正方形,我发现：一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,拓展讨论,讨论总结:正方形有哪些性质?,讨论归纳,正方形的边、角、对角线各具有什么性质？,边：对边平行，4条边都相等,角：4个角都相等，都等于90,对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角,讨论归纳,具备什么条件的平行四边形是正方形？,先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一个角是直角,有一组邻边相等,例,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,A,D,C,B,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,A,D,C,B,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,A,D,C,B,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,A,D,C,B,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,A,D,C,B,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,A,D,C,B,O,44页练习1,练习1提示：有一组邻边相等的矩形是正方形,A,B,D,E,F,正方形,裁,C,2.满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；,牛刀小试,一展身手,3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,A,D,C,B,O,C,一展身手,4.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗?为什么?,拓展延伸求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,反馈小结,正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,小结,第64页6、10,作业,名人名言学