数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理（1）.ppt

17.2勾股定理的逆定理（1）,2.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.,1.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法.,3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.,依标自学,1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10,2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_B：_C：_D:_,3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：_B：_C：_D_,4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.A：_B：_C：_D：_,5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_.,1、猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,c,a,b,B,C,A,已知：ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.,求证：ABC是直角三角形,合作探究,2、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25；(2),3、请指出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：,（1）两直线平行，同旁内角互补（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。（3）相等的角是内错角。（4）全等三角形的面积相等.（5）如果a是偶数，则2a是偶数。,合作探究,1、已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,证明：作,在ABC和,ABC,C=,求证：C=90.,使,则有,中，,=90.,=90,交流展示，生成新知,解：（1）,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。,（2）,根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形。,2、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25；(2),交流展示，生成新知,解：（1）同旁内角互补，两直线平行。真命题（2）在同一平面内，如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线。真命题（3）内错角相等。假命题（4）面积相等的两个三角形全等。假命题（5）如果2a是偶数，则a是偶数。假命题,交流展示，生成新知,3、请指出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：,a2+b2=c2,题设,结论,直角三角形,直角三角形,a2+b2=c2,题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题，,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.,交流展示，生成新知,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,（勾股定理的逆定理）,（互逆定理）,如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,交流展示，生成新知,总结拓展,1、勾股定理的逆定理及其证明方法；分清何时用勾股定理、何时用它的逆定理。,2、原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的内容。,3、如何利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。,4、勾股数：满足的三个正整数。,a2+b2=c2,直角三角形,三边关系,勾股定理,勾股定理逆定理,总结拓展,1、如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2、说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角