信赖区间--推理性的统计量.ppt

A3-信賴區間(ConfidenceIntervals),Pg76,複習母體與樣本之間的差異演練估計信賴區間的方法:平均數(大樣本和小樣本)標準差比例,章節目的與用途,Pg77,分析階段:可能取得的成果,專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應用工具:FMEA和用Excel操縱資料圖表技巧確定變異來源:統計分析信賴區間假說檢定與樣本大小中心趨勢確定變異來源：變異數分析實驗設計(DOE)規劃完成階段總結結論,問題和下階段任務,Pg78,簡要複習:母體與樣本,母體統計數平均數m標準差s,樣本統計數樣本平均數用於標準差的估計數s,母體-人們想要推斷的事物的整個群體,樣本-人們實際從母體中搜集的資料組合,Pg79,推論性的統計量定義,母體是實驗者感興趣的所有測量值的集合樣本是母體中挑選出來的測量值的一個子集合.推斷是關於由樣本中所包含的資訊對母體參數的一個陳述兩種類型的推論估計作一個民意測驗計劃測定公衆對新的政治醜聞的反應.目的是通過調查一個有代表性的樣本來估計所有美國人的反應.假說檢定一種已開發的萊姆關節炎疾病疫苗,其副作用的比率爲1.45%.又開發了一種新的疫苗,想瞭解其副作用的比率是否低於1.45%,本模組講的是關於估計的問題,Pg80,使用樣本資料對母體平均數的最佳估計值是什麽?樣本平均數樣本平均數與母體平均數的估計有多好?什麽因素影響樣本資料平均數作爲母體平均值的估計的準確性?想一想:,估計與中央極限定理,樣本平均數分佈的變異是母體變異和樣本大小的函數.,Pg81,信賴區間圖示法,平均數的分佈(n=5),95%的樣本平均數落在這個區間內,如果我們構想一個在樣本平均數左右的寬度爲的區間,我們有95%的把握說真實平均數是在這個信賴區間內的某個地方,Population0Population1,Pg82,信賴區間數學模型,95%的X-bar估計誤差上下限是:換句話說,我們有95%的把握說真實的平均數在樣本平均數的範圍之内.,95%是從哪裡來的?,Pg83,實例,一個社會工作者對初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會上所待的平均時間長短發生興趣.150份監獄記錄的隨機樣本表明前後兩次犯罪之間監外生活的平均時間爲3.2年,樣本標準差爲1.1年(假定非常接近真實的s).估計平均數m,即前後兩次犯罪之間監外生活的平均時間.構想一個信賴度爲95%的信賴區間,你能解釋這個區間的意思嗎?,Pg84,Minitab中的信賴區間,打開Minitab文件Recidivism.mtw中的資料選擇StatBasicStatistics1-samplet,Recidivism.mtw,Pg85,Minitab的輸出,信賴區間單一樣本檢定1Samplet還記得手工計算嗎?,One-SampleT:RecidivismVariableNMeanStDevSEMean95.0%CIRecidivism1503.20191.09490.0894(3.0253,3.3786),Pg86,大樣本的區間估計,從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的樣本平均數的95%將落入這個區間內或,我們有95%的把握說真實的平均數落入這個區間(信賴區間)內.99.7%的信賴區間是寬還是窄?對於監獄資料,99.7%的信賴區間是多少?對於監獄資料,68%的信賴區間又是多少?,怎樣計算99%的信賴區間?,Pg87,平均數的信賴區間,對於母體標準差已知或大樣本的信賴區間其基本公式爲:其數量(1-)稱之為信賴係數並且公式給出的100(1-)%的信賴區間Alpha是在你計算的區間内捕獲不到真實的母體平均數的機率.的95%信賴區間是多少?的99%信賴區間是多少?Z/2是什麼?,Pg88,數值Za/2是Z中的一個值其常態分佈右側的面積是a/2.或在a距離右邊的Za/2標準差曲線下的面積為a/2.常用的Za/2值與想應的a:,信賴區間取決於機率分佈,Za/2,Pg89,實例,在36所私立小學的隨機樣本中,學生的平均數量爲379.2其標準差爲124.構造教區中各學校學生平均數量的信賴度爲95%的信賴區間.,Pg90,怎樣用Minitab計算Za/2,從主功能表中選擇CalcProbabilityDistributionsNormalMinitab輸出:P(X30-兩者之間的差别ProbabilityDistributionstMinitab輸出:P(XBasicStat1-Sample-t點選Options選擇一個信賴區間Minitab輸出:,VariableNMeanStDevSEMean95.0%CISpeed11072.626.231.97(68.16,77.07),我們得到了相同的答案嗎?,Highway.mtw,Pg99,用Minitab計算信賴區間的另一個方法,選擇StatBasicStatDisplayDescriptiveStatistics然後點選Graphs並選擇GraphicalSummary,Pg100,Minitab輸出,爲什麽標準差的CI是非對稱的?,Pg101,母體標準差的信賴區間(CI),標準差的信賴區間是用卡方分配來計算的,c2分配的關鍵參數是自由度(df=n-1)對於c2分配來講:c2分配不是對稱的,所以:,d.f.=4,d.f.=8,d.f.=20,當d.f.30,卡方分配近似常態分配.,Pg102,標準差的信賴區間(CI)-公式,卡方分配的兩邊必須輸入這個公式來計算:,和常態及t分配計算方法一樣,Minitab用相同的方法計算卡方機率,.,卡方區間是不對稱的.,Pg103,實例:計算標準差的信賴區間(CI),以Speed1為實例,n=10,s=6.2,計算標準差的信賴區間其信賴度爲95%.,Pg104,用Minitab計算X2分配的左側機率,Minitab中選擇CalcProbabilityDistributionsChi-SquareMinitab輸出P(XProbabilityDistributionsChi-SquareMinitab輸出P(X5和nx(1-p)5=nxp且2=nxpx(1-p),成品率資料是二項式資料嗎?,Pg109,用Minitab計算比例的信賴區間,一位檢查員隨機抽樣檢查200件倉庫內的産品.發現5件有缺陷的産品.請計算倉庫中合格品比例的信賴度爲90%的信賴區間.選擇StatBasicStatistics1-Proportion,我們可以使用常態分配近似處理嗎?,Pg110,Minitab單一比例檢定結果(1ProportionTest),使用常態近似方法:SampleXNSamplep90.0%CIZ-ValueP-Value11952000.975000(0.956841,0.993159)13.440.000使用原始的二項式分配:SampleXNSamplep90.0%CIP-Value11952000.975000(0.948157,0.990099)0.000計算中如果將成功/失敗的數值顛倒將會是什麽結果呢?(將5當作成功而不是用195.)SampleXNSamplep90.0%CIP-Value152000.025000(0.009901,0.051843)0.000,使用哪一個是正確的?,Pg111,家庭作業,對於下列問題,使用MinitabCIHomework.mtw文件中的資料,首先手工計算平均數和標準差的信賴區間,然後用Minitab的Graphicalsummary(圖形摘要功能)檢查計算結果.一位林務官要估計一個2000英畝種植園中每畝成年樹的平均數量.抽取並檢驗了一英畝地的隨機樣本.此資料在Minitab名爲Trees的列中,使用99%作爲該信賴區間的信賴度.一輪胎公司在一台類比測試機上試驗一新的輪胎面設計.輪胎壽命(以幾千英里計)的資料是在Minitab的Tires列中.使用98%作爲該信賴區間的信賴度在一個認知深度的測試中,隨機選取了幾個駕駛員判斷在實驗室另一端兩個標記之間的距離.樣本資料(以英尺計)是在Minitab的Depth列中.使用95%作爲該信賴區間的信賴度.隨機選取的15頭荷蘭乳牛以觀察在305天內哺乳期産奶量的變化.牛奶産量資料是在Minitab的Lactation列中.使用95%作爲該信賴區間的信賴度.,CIHomework.mtw,Pg112,家庭作業,對於下列問題,把二項式分配作常態近似處理,手工計算比例的信賴區間.運用Minitab中的單一比例檢驗來核實你的答案.計算購買産