（精选幻灯片）2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时18相似三角形

第一部分知识梳理,课时18相似三角形,第四章三角形,1,课前热身,1.如图1-4-18-1，若ABCDEF，则E的度数为()A.28B.32C.42D.52,C,2,2.如图1-4-18-2，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有()A.4对B.3对C.2对D.1对,B,3,3.如图1-4-18-3，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ADEABC.,证明：DAB=CAE，DAB+BAE=BAE+CAE.即DAE=BAC.AD=AE，AB=AC，ADEABC.,4,知识梳理,1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比即那么这四条线段叫做_，简称_.2.平行线分线段成比例：(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_.(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_.,cd,成比例线段,比例线段,成比例,成比例,5,3.相似图形：(1)定义：_的图形叫做相似图形.(2)性质：相似图形的形状必须完全_；相似图形的大小_相同.4.相似三角形:三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形.,形状相同,相同,不一定,成比例,相等,6,5.相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应边_，对应角_.(2)相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示.(3)相似三角形的对应角平分线、对应边的_、对应边上的_的比等于_，周长之比也等于_，面积比等于_.6.相似三角形的判定:(1)基本定理：_于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,成比例,相等,相似比,中线,高线,相似比,相似比,相似比的平方,平行,7,(2)判定定理1：_的两个三角形相似.(3)判定定理2：_的两个三角形相似.(4)判定定理3：_的两个三角形相似.7.图形的位似：(1)位似图形的定义：如果两个图形不仅是_，而且对应顶点的连线_，对应边互相_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_.,三边成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角分别相等,相似图形,相交于一点,平行,位似中心,8,(2)位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_.,k或-k,9,【例1】(2018广东)在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为(),考点精讲,考点1：相似三角形的性质(5年4考),C,10,1.(2016广州)如图1-4-18-4，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.,11,解：(1)设直线AD的解析式为y=kx+b，将，D(0，1)代入，得故直线AD的解析式为(2)直线AD与x轴的交点为(-2，0)，OB=2.点D的坐标为(0，1)，OD=1.y=-x+3与x轴交于点C(3，0)，OC=3.BC=5.,12,如答图1-4-18-1.BOD与BCE(BCE)相似，解得点E的坐标为(2，2)或.,13,2.(2018重庆)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm,C,14,3.(2015茂名)如图1-4-18-5，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒0t103，连接MN.(1)若BMN与ABC相似，求t的值；(2)如图1-4-18-5，连接AN，CM，若ANCM，求t的值.,15,解：(1)由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，,16,(2)如答图1-4-18-2，过点M作MDCB于点D，由题意，得,17,考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质.,18,【例2】(2018临安)如图1-4-18-6，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是(),考点2：相似三角形的判定(5年2考),B,19,1.(2018江西)如图1-4-18-7，在ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.,解：BD为ABC的平分线，ABD=CBD.ABCD，D=ABD.D=CBD.BC=CD.BC=4，CD=4.ABCD，ABECDE.AE=2CE.AC=6=AE+CE，AE=4.,20,2.(2017枣庄)如图1-4-18-8，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),C,21,3.(2018杭州)如图1-4-18-9，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD;(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长.,(1)证明：AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C.DEAB，DEB=ADC=90.BDECAD.(2)解：AB=AC，BD=CD，ADBC.在RtADB中，,22,考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法进行有关问题的求解与证明.,23,【例3】(2018邵阳)如图1-4-18-10，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是()A.2B.1C.4D.,考点3：位似图形(5年0考),A,24,1.(2018潍坊)在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(),B,25,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.,26,巩固训练,1.(2018内江)已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为()A.11B.13C.16D.192.如图1-4-18-11，ACDABC所需具备的条件是(),D,C,27,3.(2018贵港)如图1-4-18-12，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=()A.16B.18C.20D.24,B,28,4.(2018吉林)如图1-4-18-13是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则可求得河宽AB=_m.,100,29,5.如图1-4-18-14，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则AP=_.,1或5或9,30,6.如图1-4-18-15，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EFAE交AB于点F.(1)求证：AGCEFB;(2)除(1)中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来.,(1)证明:CDAB，EFAE,FDG=FEG=90.DGE+DFE=360-90-90=180.又BFE+DFE=180，BFE=DGE.DGE=AGC,AGC=BFE.,31,ACB=FEG=90，AEC+BEF=180-90=90，AEC+EAC=90.EAC=BEF.AGCEFB.(2)解：有.GAD=FAE，ADG=AEF=90，AGDAFE.CAD=BAC.ACDABC.同理得BCDBAC.ACDCBD，即ACDABCCBD.,32,拓展提升7.(2017株洲)如图1-4-18-16，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.,证明：(1)在正方形ABCD和等腰直角三角形EDF中，ADC