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1 / 6 第十二讲 梯形（1） 1. 如图：已知ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M。 求证： 1 () 2 AMABAC 2. 已知在锐角三角形ABC中，BE，CF为高，在BE，CF（或延长线）上，分别截取BQCA， CPBA，且PPBC于P，QQBC于Q， 求证：PPQQBC CB A F E P Q Q P A BC D M 2 / 6 3. 如图，等腰ABC中，ABAC，100A ，BE是ABC的平分线。 求证：AEBEBC； 4. 如图：等腰直角ABC中， 0 90BAC，AEAD ，BEAF 交BC于点F，过F作 CDFG 交BE的延长线于点G，FG交AC于点M。 求证：FGAFBG； D CB A M F E G CB A E 3 / 6 【梯形的定义】 一组对边平行， 另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 平行的两边叫做梯形的底， 较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 【梯形的分类】 .梯形等腰梯形：两腰相等的 直角的梯形；直角梯形：有一个角是 特殊梯形 一般梯形 梯形 【等腰梯形的性质】 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形 【等腰梯形的判定】 两腰相等的梯形 同一底上的两个角相等的梯形 两条对角线相等的梯形 【梯形中位线定理】 连结两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形中位线平行于两底并且等于两底之和的一半。 【梯形面积公式】 mhbahS)( 2 1 梯形 （其中)( 2 1 bam为梯形中位线长，a、b分别为梯形上、下底长） 【常见梯形中辅助线作法】 4 / 6 O A D BC 1. 已知一个梯形的 4 条边的长分别为 1、2、3、4，求此梯形的面积。 2. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=8cm，BD=6cm，求此梯形的高。 3. 如图，四边形 ABCD 是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC 且 ABAC，BD=BC，AC，BD 交于 O，求BCD 的度数 5 / 6 4. 如图，已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC. （1）若 AD=5，BC=11，梯形的高是 4，求梯形的周长； （2）若 AD=a，BC=b，梯形的高是h，求梯形的周长c； （3）若 AD=3，BC=7，BD=25，求证：ACBD。 5.如图,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，C=30，求 AD：BC 的值 6 / 6 6. 如图所示，ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别为ABC、ACB 的平分线，求证：四边形 EBCD 为 等腰梯形. 7. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC 为锐角，若 AD
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