06 二次函数的图像与性质2学生2015暑假 初三数学培优进度一VIP

第六讲 二次函数的图像与性质（2）【二次函数的平移】1. 将平移前的函数化成的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况2. 平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变，即不变。3. 对于函数向左或向右平移个单位，其解析式变为，其中向左为“”，向右为“”。4. 对于函数向上或向下平移k个单位，其解析式变为，其中向上为，向下为。【二次函数的解析式】5. 一般式： 任何二次函数都可以整理成一般式的形式 如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式6. 顶点式： 任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成的形式，这叫做二次函数的顶点式为抛物线的顶点坐标 已知二次函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式 对于任意的二次函数，都可配方为的形式7. 交点式： 交点式：，其中为二次函数图象与轴的交点的两个横坐标 已知二次函数与轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式 已知二次函数与轴的交点坐标，可知二次函数的对称轴为 根据二次函数的对称性可知，对于函数图象上的两点，如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为 对于任意的二次函数，当时，利用求根公式可得，可知 对称式：当抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式【例1】 把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式【例2】 怎样平移抛物线，才能使它经过点和两点？ 【例3】 把抛物线沿轴向上或向下平移后所得抛物线经过点，求平移后的抛物线的解析式【例4】 已知图象经过点（0，3），（，0），（2，），且与轴交于、两点试确定此二次函数的解析式；判断点是否在这个图象上？如果在，请求出面积；如果不在，试说明理由 【例5】 已知图象经过，三点1 求该抛物线的解析式；当为何值时，；【例6】 已知：二次函数的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式 【例7】 已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象与轴的两个交点坐标为、(点在点的左侧)，若是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式【例8】 已知二次函数图象顶点为，且与直线只有一个交点，求二次函数的解析式【例9】 已知二次函数的图象经过，三点，求这个二次函数的解析式【例10】 二次函数的图象与轴的交点坐标是，且函数有最小值，求二次函数的解析式【例11】 当时，二次函数取最大值1，且图象与轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数解析式【例12】 已知二次函数图象与轴交于、，与轴交于，且，求二次函数的解析式【例13】 已知一个二次函数过、三点，求二次函数的解析式【例14】 二次函数的对称轴为，且经过点、，求二次函数的解析式【例15】 已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴交于一点，求函数解析式【例16】 已知一抛物线的形状与的形状相同它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为？【例17】 已知二次函数的图象经过点和点求该二次函数的解析式，并写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；点与点均在该函数图象上(其中)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点到轴的距离【作业1】 已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点，求此二次函数的解析式【作业2】 已知二次函数的图象经过、三点 求二次函数的解析式2 写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标【作业3】 已知二次函数图象的对称轴平行于轴，顶点为，且与直线相交于，试求：（1）二次函数的解析式；（2）的值；（3）该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标【作业4】 设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使抛物线与直线恰好有一个交点，求、的值把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值【作业5】 已知：关于的方程（1）当取何值时，二次函数的对称轴是；（2）求证：取任何实数时，方程总有实数根.【作业6】 如图，已知二次函数的图象经过，两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结、，求的面积