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文档简介

第十讲 正方形（2）1. 【正方形的定义】 一组邻边相等的矩形叫做正方形。2. 【正方形的性质】 四个角都是直角，四条边都相等 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 具有平行四边形、菱形、矩形的性质3. 【正方形的判定】 一组邻边相等的矩形 有一个直角的菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形【例题1】 如图，已知正方形ABCD， 以DC为边作等边DCE， 则=_（）【例题2】 如图，正方形的ABCD的边长为8，点E、F、G、H分别把AB、BC、CD、DA顺次各分为13，则四边形EFGH的面积是_（40）【例题3】 如图，在正方形ABCD中，M是BC边的中点，EF垂直平分AM，分别交边AB、CD于点E、F，若正方形边长为8，则AEM的面积为_（10）解： 【例题4】 如图，正方形ABCD与正方形OEFG边长都是2，O为AC与BD的交点，则两正方形重叠部分的面积为_（）【例题5】 如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上一点，EFBF求证：BFEF 证：作于，于易证： 又 ，且【例题6】 如图，正方形ABCD，E、F、G、H依次是各边上的点，且EGFH 求证：EGFH证：作，使交于 作，使交于 显然 且，则【例题7】 如图，过正方形ABCD的对角线BD上一点P，做PEBC于点E，作PFCD于点F，联结AP、EF 求证：APEF 且APEF 证：延长与交于点，延长与交于点 ，同理 且 为矩形，且为等腰 为正方形， 又为矩形， 即 ，且由全等知， ，即【例题8】 如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使，求CP的长 解：作的平分线，交于 作于，连，设 则 且 平分，则 可得 中， ，即【例题9】 若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC求证：BG=CD证明：AFBC ABC=CAF DBC=90+ABC=90+CAF=BCG 又BD=AB BC=AG DBCBAG BG=CD【例题10】 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G求证：BEBGCF证：作，使交延长线于则为矩形 且 ， 又 【例题11】 已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，F是边CD上的一点，AE平分求证：证明：如图，过点E作于点G，联结EF 因为四边形ABCD为正方形，所以又平分，又从而，因为点E是BC的中点，又从而，【作业1】 如图，在中，CD平分交AB于点D，与点E，于点F. 求证：四边形CEDF是正方形。 【作业2】 如图所示，在正方形ABCD中，E和F分别在BC、CD上，FAE45，若AB3cm，求AFE的边EF上的高 解：延长至，使 易证， ， ，则 可得 边上的高等于边上的高，为的长度1.
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