北师大版数学【选修2-3】练习：1.2-排列

第一章2一、选择题1.6选手将依次发言，其中a选手不做第一次或最后一次发言，不同的发言顺序为()公元前240年至公元前360年公元480年至720年回答 C解析本主题研究置换问题的应用。根据题目的意思，A可以从四个位置中选择一个，其余元素不受限制，所以所有不同的顺序都有AA=480。利用特殊元素优先排列的原则，逐步得出结论。2.由1、2、3、4和5组成的四位数字，没有重复数字，按an从小到大的顺序排列，然后a72等于()A.1543B.2543C.3542D.4532回答 C分析当千位数为1时，很容易得出四位数为A=24，当千位数为2、3、4和5时，得出24。由于243=72，四位数字从小到大排列，已知第72位数字是3542，它是最大的四位数字，有一千位数字3，所以选择了C。3.(2014辽宁李，6)6把椅子排成一排，3人随机入座，不相邻的两人入座方式为()A.144B.120C.72D.24回答维分析采用插入空格的方法。任何两个人被一把椅子隔开，总共2a=12。有两把分开的椅子，AA=12。有12种12=24种方法。第二，填空4.2014年南京青奥会火炬传递路线分为6段，由6名火炬手分别完成传递活动。如果第一个火炬手只能由三个人产生，最后一个火炬手只能由两个人产生，那么就有_ _ _ _ _ _种不同的传递方案(用数字回答)。回答 96分析首先安排最后一根棍子。有很多种计划。再次排列第一根棍子。有一个计划。最后，布置中间四根杆，并有一个方案。因此，不同的传输方案有AAA=96个方案。5.(2013北京李，12)将序列号为1、2、3、4和5的所有5张票分发给4个人，每人至少一张票。如果分发给同一个人的两张票是连续编号的，那么不同方法的编号是_ _ _ _ _ _。回答 96分析五张客票分成4堆，有4种计分方法，两个连续的数字。每种计分方法都有不同的排列方式，所以4A=424=96种计分方法完全不同。三。回答问题6.书架上有6本书，已经买了3本新书。为了保持这6本书的原始顺序，有多少种不同的插入方法？分析解决方案1: 9本书按一定的顺序排列在一层楼。考虑到原来的6本书仍然保持原来的顺序，原来的排列方法被重复一次。所以有aa=504(种)。解决方案2:将书架上要排列的9本书作为9个位置，将新买的3本书放入9个位置中的3个位置，剩余的6本书按原顺序摆放。那么a=504(物种)。解决方案3:把新买的3本书一本一本地插入。从空白处选择一个，有7个选项。第二本书可以从目前7本书的8个空白中选择一本，有8个选项。最后一本书可以从当前8本书的9个空白处选择一本，有9个选项。根据乘法原理，有789=504种不同的插入方法。一、选择题1.(2014年郑州网上学校期中考试)六分之四的人将分别访问巴黎、伦敦、悉尼和莫斯科。每个城市需要一个人参观，每个人只能参观一个城市。如果六个人中有两个人不去巴黎，那么有不同的选择()300种；240种公元144年至96年回答乙分析首先从除A和B之外的四个人中选出一个人去巴黎，然后从剩下的五个人中选出三个人去伦敦、悉尼和莫斯科。有不同的选择，AA=240。2.在由数字1、2、3、4、5组成的不含重复数字的5位数字中，大于23，145且小于43，521的数字总计为()A.56 B.57公元58年至60年回答 C当第一个位置是3时，有一个=24；当第一个数字是2时，千位数是3，那么aa 1=5。当位数为4或5时，aa=12当第一个数字是4，千位数字是1或2时，aa=12。如果千位是3，那么aa 1=5。24 5 12 12 5=58。3.一个小型晚会由6个节目组成，表演顺序有以下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在第二位54种回答乙分析分为两种解决方案：第一类：a排名第一，有24种排名方法。第二类：甲排名第二，用AA=18的排名方法。因此，性能序列总共有24个18=42的编程方案。4.(2012年国家教学大纲，11)将字母A、A、B、B、C、C排列成三行两列要求每行字母互不相同，每列字母互不相同，因此不同的排列方法是常见的()甲12种乙18种24种d36种回答答分析本主题研究逐步计数原理的应用。采用分步计数原则，首先在左上角填入数字，用C=3型；填写数字2的右上角；第二行的第一列有两种数字，322=12。因此，选择一个。解决这一问题的关键是正确运用分步计数原理，合理分步计算。5.(2014四川李，6)六个人从左到右排成一排。最左边的行只能是A或B，最右边的行不能是A。有不同的行()甲192种乙216种公元240年至288年回答乙分析分为两类：最左边的行A有120个不同的行，而最左边的行B。由于不能在最右边的行对行A进行排序，因此有96个不同的行。有216行符合加法原理的条件。为了解决排问题，当有限制问题时，应注意分类和讨论，以免过重和泄漏。第二，填空6.(2014年辽宁省合作联校三模型)在一次飞行训练中，航空母舰“辽宁舰”有五架歼-15飞机准备在舰上着陆。如果两架飞机A和B必须并排着陆，而两架飞机A和D不能并排着陆，那么就有两种不同的着陆方法。回答 36分析a和b彼此相邻， A和b被视为一个整体，并且都与其他3个元素排列在一起，总共2a=48个物种，其中a和b相邻，只有a和b被视为一个整体，AA=12个物种在a和8756的中间；有48-12=36种不同的着陆方法。7.(1)如果a=7a，则n=_ _ _ _ _ _ _(2)如果=4，则n=_ _ _ _ _ _ _。回答 (1)7 (2)5分辨率 (1) n (n-1)=7 (n-4) (n-5) (n 6，n是正整数)通过根据置换数公式扩展a=7a，并且解是n=7。(2)将=4改写成阶乘形式=(n-3) (n-4) (n-3)=4 (n 5，n为正整数)，并且解为n=5。三。回答问题8.从7名运动员中选出4名运动员参加4100米接力，并找出符合以下条件的安排数量：(1)a、b均不跑中间两杠；(2)a和b都不在中间运行。分析这是一个关于安排和体育赛事的综合话题。在理解4100米接力模式的同时，我们应该合理地运用编排知识来确定编排方法。分析 (1)有两种方法，一种是从除了A和B之外的5个人中选择2个人来排列中间的两根棍子，另一种是从所有剩余的5个人中排列第一根和最后一根棍子。因此，共有400种方法符合要求。(2)有多种方式安排7个人中的4个人到每个中继区，并且使用数量a-AA=800(物种)的方法来摆脱数量a和b运行中间的两个条。评论本课题主要考察4100米接力赛的要求和编排知识，以及运用数学知识的能力。解决这些问题的关键在于从话题情境中提取“序列”的本质。9.总共六个数字，0，1，2，3，4，5，构成六个没有重复数字的数字，其中有多少小于500，000且不等于5的倍数？分析根据主题，有两个特殊的元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“第一”和“个人”。解决问题有三种基本策略：(1)以元素(即数字)为主，先排列特殊元素，再排列其他元素；(2)可以先安排特殊位置，然后安排其他位置，主要是通过方框或数字；(3)从不符合要求的数量中减去排列总数。分析解决方案1:因为0和5不能放在第一个位置，所以先把它们放在中间的4个位置，然后把另外4个数字放在A. Acc解决方案2:由于第一个和第二个位置不能排列为0和5，首先从1、2、3和4中选择2来排列第一个和第二个。有A种排序方法，然后有中间4位数字的A种排序方法。基于逐步乘法和计数的原理，AA=1224=288六位数即满足要求。解决方案3:在整个排列中总共有六个数字，其中第一位或位置为0的2A数，第一位或位置为5的2A数。所有这些都是不合格的，应该减去。然而，所有这些情况都包括2A类型的排列，在第一个位置或位置分别是0和5，因此有一个-4a 2a=288限定的六位数字。10.从数字0，1，3，5，7取三个不同的数字作为系数，可以形成多少个不同的一元二次方程AX2 Bx C=0？有多少方程有真正的根？分析第一个问题的隐含限制是一个0，它可以转换成从0，1，3，5，7排列的三位数字，没有重复的数字。第二个问题的约束条件等价于 0，即受不等式B2-4Ac 0的约束，需要分类讨论。分析首先考虑用一个变量形成二次方程的问题：首先，a只能从1、3、5、7中选择一个物种，然后剩下的4个数字中的两个可以选择为b、c、a物种。根据乘法和逐级计数的原理，AA=48(件)包含在一元二次方程中。要有一个实根，方程必须满足=B2-4AC 0。分类讨论如下：当c=0时，a和b可以排列成1、3、5和7中的任意两个，用a；当c0时，判别分析表明，B只能取5和7。当B取5时，A和C