高等数学(绪论)(教学PPT)

乐观、自信、坚持、认真、成功、坚强的心会成为你人生中最宝贵的财富！ 学习要求，1，不缺席，遵守纪律，认真听课！ 认真，独立完成作业！ 3 .了解数学软件(Mathematica、Matlab、Lingo等)。 高等数学(绪论)，微积分学的确立，一、十七世纪需要解决的四类科学问题，二、牛顿和莱布尼茨对微积分学的贡献，一、 十七世纪需要解决的四类主要科学问题：第一类是瞬时速度问题，第二类是求曲线切线问题；第三类是求最佳值问题，第四类是求曲线长度、曲线包围的面积、曲面包围的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于其他物体的引力。二.十七世纪后半期，牛顿和莱布尼茨各自独立研究，完成微积分的创立。 其中牛顿着重从运动学考虑，莱布尼茨着重从几何学考虑。 牛顿(Isaac，Newton，16421727 )、英国物理学家、天文学家和数学家、莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz，16461716 )德国数学家、物理学家和哲学家、高等数学的核心内容是微积分，这是人类科学最伟大的创造之一高等数学研究的主要对象是函数函数描述了客观世界中量和量的依赖关系。 高等数学研究的基本方法是极限方法，极限方法利用有限描述从无限的近似过渡到精密的工具和过程。 首先介绍函数、极限等基本概念及其性质。 参考文献，高等数学陈庆华主编，高等出版社，推荐1999年6月第一版的高等数学实用教程，谷志元主编，华南理工大学出版社，2007年9月第一版，1函数1.1函数的概念1.2函数的特性函数的单调性函数的周期性函数的有界性(详细说明)，Dx，f， y，m，x参数y的变量f是与法则d对应定义的，练习： P5，练习问题，(4)函数的有界性设定函数是在区间I中定义的，如果存在正常数m，对于区间I内的所有x，函数f(x )都被称为区间I中的有界。 如果不存在这样的m，则称函数f(x )为区间I没有边界。 所讨论的区间中具有边界函数的图像夹在平行于光轴的两条直线之间。 例如，由于|sinx|1，所以函数y=sinx是有界函数。 练习：判断下列函数是否有界，(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)，有界、有界、有界、有界、有界、2 .初等函数，1 .基本初等函数，(1)常数函数：(常数)、(3)指数函数： (4)对数函数： (5)三角函数： (6)倒三角函数： 表1-1的基本初等函数的图形及其性质，使用的三角函数式，馀割，正割，平方关系，倒数关系，商数关系，二倍方程式，馀切，反函数，原函数，定义域d，值域m，值域d，反函数，y=f(x )， 由于x=f-1(y )、y=f-1(x )，因此可以使用反三角函数、一对一对应、1反正弦函数、正弦函数、定义域-/2、/2、值域-1，1 、定义域-/2、/2、反正弦函数、y=sinx、x=arcsiny、y=arcsiny 一对一对应次倒三角函数值： (1) arcsin0(2) arcsin (1/2) (3) arcsin (-1/2 ) (4) arcsin1(5) arcsin (-1 ) (6) arcsin 2，(注) arcsin(-x)=-arcsinx，2反馀弦函数，馀弦函数求出1的定义域-1，1 ，值域0，反馀弦函数，y=cosx，x=arccosy，y=arccosx， 下面的逆三角函数值： (1)求出arccos0(2) arccos (1/2)、(3) arccos (-1/2 )、(4) arccos1(5) arccos (-1 )、(6) arccos 2，(注) arccos(-x)=-arccosx，3逆正切函数值域(-，)，值域(-/2，/2)，反正切函数，y=tanx，x=arctany， 求出与y=arctanx一一对应(注) arctan(-x)=-arctanx、以下的反三角函数值： (1) arctan0(2) arctan1(3) arctan (-1 ) (4) arctan (5) arctan (-)2.复合函数解：能否复合，能否得到，解：能否复合，能否得到，解：判断不能复合。例如：以下函数的复合过程、解、解、解、练习：分解以下的复合函数(1)、(3)、(2)、练习： p1、914、 3 .初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成，可以用解析式表现的函数称为初等函数，目前我们研究的函数除分段函数外，其馀均可用一个函数表示的是初等函数，从广州到长沙为707公里，确立了3 .函数关系式确立函数关系式(数学模型)时，首先需要明确问题的参数和函数，从问题的意义上确立公式。 例1铁路运输规定货物吨公里运价在： 1000公里以内，每吨公里0.1元，超过1000公里，超过吨公里运价的八折。 求运费y (元)和行驶距离x (公里)的关系，(2)现在有2万吨广式月饼从广州运到长沙，运费要多少钱？(3)现在有2万吨广式月饼从广州运到北京，运费要多少钱，从广州运到北京，解： (1)货物质量为m (吨)和关于函数关系式，(2)m=2104 (吨)、x=707 (公里)、(3)m=2104 (吨)、x=2308 (公里)，例2广州市现行出租车费用基准，乘车不超过3km，费用为10元，不超过3km，超过的行驶距离每km加上2.6元小明乘出租车去车站时，行驶距离为20公里，小明问司机要付多少钱，练习(作业):1 .某厂有1000只电子产品，价格为130元，售量在700个以内时按成本出售，超过700个时超过部分打九折出售，销售总收益和总销售2 .正方形的边的长