球的体积和表面积.ppt

1.3.2球的体积和表面积,1、掌握球的体积、表面积公式.（重点）2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力（重点）3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题（难点、易错点）,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,球也是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积与表面积,1.球的体积公式：,2.球的表面积公式：,皆是以R为自变量的函数,练习1：如果球的体积是36cm3,那么它的半径是_练习2：若两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）（A）8：27（B）2：3（C）4：9（D）2：9,C,3cm,例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.,变式1：把上一题的圆柱改为正方体，且正方体的棱长为a,球的半径为多少？,中截面,球外切正方体面,变式2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体的棱长为a,此时球的半径又为多少？,中截面,球外切正方体的棱,变式3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a,此时球的半径又为多少？,对角面,设为a,球内接正方体,例2、如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm，如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.,【规范解答】(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，3分因此该几何体的全面积是：244+442=64(cm2),即几何体的全面积是64cm2.6分,【审题指导】根据本题所给条件中的三视图，判断该几何体的形状与几何体中相关的数量关系，根据这些求该几何体的全面积及其外接球的体积.,(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d,球的半径是r,所以球的半径为r=3.9分因此球的体积所以外接球的体积是36cm3.12分,1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,思考：若把正方体A、B、C1、D1连接起来成一个什么图形？这个图形的外接球半径等价于什么图形外接球的半径？,若把正四面体改成一般的正三棱锥又该如何？,熟练掌握球的体积、表面积公式：,解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.,熟练掌握球的内切、外接问题,作业：,第二题截图,（要抄）4、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为，求半球的表面积和体积。,思考题：正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,1、课本P29B12、世纪金榜P16例23、世纪金榜P17基础自主演练6,谢谢指导,作业：,第二题截图,（要抄）4、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为，求半球的表面积和体积。,思考题：正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,1、课本P29B12、世纪金榜P16例23、世纪金榜P17基础自主演练6,1,思考：正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截