勾股定理的逆定理-习题训练

毕达哥拉斯定理的逆定理一、基础巩固1 .满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是()a .三内角之比为123b .三边长度的平方之比为1:2:3c .三边长之比为345d .三内角之比为3:4:52 .如图18-2-4所示，直角梯形部件ABCD、ADBC、斜腰DC的长度为10 cm、D=120时，该部件的另一方的腰AB的长度为_ cm (结果不取近似值) .图18-2-4图18-2-5图18-2-63 .如图18-2-5所示，以RtABC三边为边而向外形成正方形，其面积分别为S1、S2、S3，S1=4、S2=8，AB的长度为_ .4 .如图18-2-6所示，已知正方形ABCD边的长度为4、e为AB的中点、f为AD上的一点、AF=AD，对EFC的形状进行了试验.5 .一个部件的形状如图18-2-7所示，该部件的BDC必须为直角，工人师傅求出部件各边的尺寸： AD=4、AB=3、BD=5、DC=12、BC=13，该部件是否满足要求图18-2-7已知ABC的三条边分别是k2-1、k2、k2 1(k1)，ABC是直角三角形二、综合应用已知a、b、c为RtABC的三边长，A1B1C1的三边长分别为2a、2b、2c，为什么A1B1C1为直角三角形8 .如图18-2-8所示，在ABC中，已知CD是AB边高度，CD2=ADBD .求证：ABC为直角三角形图18-2-89 .如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是a (3，1 )、b (2，4 )、OAB是直角三角形还是网格来证明你的结论图18-2-9已知a、b、c为abc三边，满足a2c2-b2c2=a4-b4，读取测试abc的形状的解题过程解：22222222222222铿锵锵锵问：上述问题解决过程是从哪个阶段发生错误的？ 请写下这个步骤的代码。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _错误的原因是本问题的正确结论是已知在ABC中，a、b、c对边分别为a、b、c，满足a2 b2 c2 338=10a 24b 26c .12 .如图18-2-10、四边形ABCD、ADBC、AB=4、BC=6、CD=5、AD=3那样已知.求：四边形ABCD面积图18-2-10参考答案一、基础巩固1 .思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形的方法如下：一个角为直角或两个锐角两边的平方和等于三边的平方一边的中心线等于这边的一半由a得到的角为直角的b，c满足皮塔定理的逆定理，因此应该选择d答案： d2 .解： d点过后作为DEAB交BCDEC为直角三角形，四边形ABED为矩形AB=DE。22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡另外，在直角三角形中，30对直角边等于斜边一半，CE=5 cm根据毕达哥拉斯定理的逆定理，DE=cmAB=cm3 .想法分析：由于ABC是rt，所以BC2 AC2=AB2，即S1 S2=S3，所以S3=12，S3=AB2，所以AB=答案：4 .思维方式分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用匹配定理的逆定理进行判断即可解：222222222222222222222652CE2=BE2 BC2=22 42=20同样，能够求出EF2=AE2 AF2=22 12=5、CF2=DF2 CD2=32 42=25 .CE2 EF2=CF2EFC是以cef为直角的直角三角形5 .分析：要验证该部件是否满足要求，只要判断ADB和DBC是否为直角三角形即可。 这样，勾结定理的逆定理是有用的解：在abd中，由于ab2ad2=32=9=16=25=bd2，因此abd为直角三角形，873.a=90 .BDC中bd2dc2=52=122=25144=169=132=bc2BDC为直角三角形，873cdb=90因此，该部件符合要求6 .构思分析：根据问题意义，只要判断三边间的关系符合匹配定理的逆定理即可证明： k2 1k2-1、k2 1-2k=(k-1)20、即k2 12k、k2是最长边.k2-1)2(2k )2=k4-2k 21 k2=k4k2k2=(k 21 ) 2ABC是直角三角形。二、综合应用7 .观点分析：将直角三角形的三边同时放大到相同的倍数，得到的三角形为直角三角形(例2得到证明)。8 .构想分析：从问题的意义出发，只要判断三边符合十字定理的逆定理即可证明： AC2=AD2 CD2，BC2=CD2 BD2AC2 BC2=AD2 2CD2 BD2=AD2 2ADBD BD2=(AD BD)2=AB2。ABC是直角三角形。9 .构想分析：利用网格分别计算OA、AB、OB的长度，利用计算机定理的逆定理判断OAB是否为直角三角形即可解：1111100航空航空航空航空航空6OB2=OB12 B1B2=22 42=20AB2=AC2 BC2=12 32=10OA2 AB2=OB2 .OAB是以OB为斜边的等腰三角形。10 .构想分析：做这类主题，首先要认真审查主题。 特别是在主题中隐含的条件是不完整的结论，忽略了主题有可能错误地a等于b的条件。答案：(b )没有考虑a=b的可能性，a=b时ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。11 .构思分析： (1)移动项目，分配给三个完全平方，(2)如果非负三个和为0，则均为0 (3)已知a、b、c，利用钩股定理的逆定理判断为三角形的形状是直角三角形.了解： a2-10a 25 b2-24b 144 c2-26c 169=0配合简单化为(a-5)2 (b-12)2 (c-13)2=0.(a-5 )2- 0、(b-12)20、(c-13)20a-5=0，b-12=0，c-13=0。解是a=5、b=12、c=13 .另外，a2 b2=169=c2ABC是直角三角形。思维方式分析： (连接DEAB、BD可以证明Abd -EDB (asa )(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3； (3)dec中，3、4、5是系数，dec是直角三角形，DEBC； (4)可以利用梯形的面积式，或者利用三角形的面积求解。解：将BD作为DEAB连接，可以证明abdedb(asa )DE=AB=4，BE=AD=3。- BC=6，8756； ec=eb=3。de2c