6第六章-结构力学影响线及其应用.ppt

结构力学Structuralmechanics,武汉理工大学交通学院张谢东,第六章影响线及其应用,6-1影响线的概念,第六章影响线及其应用（Influencelines）,1.移动荷载,一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，而整个力系平行移动。,移动荷载作用下，结构的内力（M、Q、N)及位移（挠度、转角）随着移动荷载位置而发生变化。,6-1影响线的概念,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2.最不利荷载位置,结构的某一量值（反力、内力、位移）随移动荷载位置移动而变化，该量值最大时的荷载作用位置。,在此只讨论移动荷载为单位竖向集中力的情况。,6-1影响线的概念,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例1：有一单位力在简支梁上移动,影响线：在单位集中力移动荷载作用下，结构内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作用位置变化的图形，称为该量值的影响线。,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,作影响线的方法,静力法将单位集中力的任意位置用x表示，用静力平衡条件求出某一量值与x之间的函数关系式，即影响线方程，再依方程作图。,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,一、简支梁的影响线,1、反力影响线(规定反力向上为正)：,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2、弯矩的影响线(规定梁下缘受拉为正)：,(右直线),(左直线),作用于AC段,作用于CB段,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,3、剪力影响线(规定使梁段顺时针为正)：,作用在AC段,（左直线）,作用在CB段,(右直线),6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,二、外伸梁的影响线,1、反力影响线：,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2、跨内部分截面的内力影响线：,（1）弯矩影响线：,在DC段时,在CE段时,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,（2）剪力影响线：,在DC段时,在CE段时,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,3、外伸跨内力影响线：,（1）弯矩影响线：,在DK段时,在KE段时,K,K,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,（2）剪力影响线：,在DK段时,在KE段时,K,6-2用静力法作单跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,如果K在A截面处：,在DK(A)段,在K(A)E段,K,本节课到此结束再见!,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,传力过程：,轮压,桥面板,纵梁,横梁,主梁,桥台,地基,主梁只是在与横梁连接处受到集中荷载的作用。通过横梁传递给主梁的集中力称为间接荷载，又称为结点荷载。（panelpoint）,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,间接荷载作用下主梁上MC的影响线：,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,（1）单位力P=1作用在结点处(A、D、E、F、B)，各结点处的影响线竖标与P=1直接作用在主梁AB上MC影响线相同。,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,（2）单位力P=1作用在两相邻结点间,如DE间，假定P=1作用在纵梁上时产生的MC影响线竖标为Y。P=1产生的影响线MC竖标应等于其分力(d-x)/d和x/d产生的MC影响线竖标之和。,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,作用：,在DE间呈直线变化。,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,间接荷载作用下主梁影响线作法：,1.先作直接荷载作用下所求量值的影响线。,2.取各结点处竖标，将各点在每一纵梁范围内连以直线。,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例1：,6-3间接荷载作用下的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例2：,6-4多跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,多跨静定梁影响线的一般作法：,2、位于基本部分上的内力，支反力影响线：,在基本部分上移动，其影响线竖标为零。,在基本部分上移动，其影响线与相应的单跨梁影响线相同。,1、位于附属点上的内力、支反力影响线：,在附属点上移动，其影响线与相应的单跨梁影响线相同。,在附属点上移动，影响线在附属部分范围内成直线变化。,6-4多跨静定梁的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,6-5三铰拱的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,三铰拱计算公式：,仍可以应用于单位力为竖,向力时，绘制三铰拱的影响线。,三铰拱的支座反力影响线相同，水平推力影响线竖标除以f。,6-5三铰拱的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,内力计算：,1、的影响线,2、的影响线,3、的影响线,6-5三铰拱的影响线,第六章影响线及其应用（Influencelines）,内力计算：,1、的影响线,2、的影响线,3、的影响线,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,一、桁架影响线分析的特点,1、桁架上移动的荷载作用形成：,下承式：,上承式：,P=1在下弦移动,P=1在上弦移动,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2.桁架中移动荷载是通过纵、横梁系传递到横梁的结点上的。因此，间接荷载影响线的计算方法适用于桁架影响线的计算。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,二、桁架支反力影响线,与相应的简支梁的支反力影响线相同。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,三、桁架内力影响线：,1、力矩法：,一般用于求上、下弦杆的内力影响线。,2、投影法：,一般用于求腹杆的内力影响线。,3、结点法：,求端支斜杆影响线。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例：,(一)力矩法求的影响线。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,取右侧平衡：由,（1）求，作截面。,a、在A1段,取左侧平衡：由,b、在2B段,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,(2)求上弦杆的影响线。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,二、用投影法求腹杆,的影响线。,a、,b、,c、,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,三、用结点法求支座斜杆的影响线。,c、,b、,a、,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,静定桁架影响线作法：,1、区分P=1在桁架上或下弦杆移动。,2、用力矩法作出的影响线，其左、右两直线恒交于矩心的下方。,3、用投影法求出的影响线，其左、右两直线相互平行，曲折部分在切断面作在载重铰间。,6-6静定平面桁架的影响线单跨简支桁架,第六章影响线及其应用（Influencelines）,作业：6-106-13,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,当结构上有若干个荷载作用时，如何利用影响线求出这些荷载作用下某一量值的大小。,1、目的,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2、集中荷载作用的情况：,结构承受作用位置不变的一组集中力作用,量值,当其作用在一直线段上时：,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,3、分布荷载作用的情况：,视分布荷载为无穷多微分段，每段为一微小集中力，于是有：,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,若为均布荷载,区间内影响线图形面积。,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例：求。,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,1、铁路桥梁用标准荷载：,（简称“重活载”）：,（1）普通活载：,P846-21（a）,（2）特种荷载：,6-7利用影响线求量值,第六章影响线及其应用（Influencelines）,几点说明：,1、“中活载”可由图中任意截取，但不可改变彼此间的距离。,2、列车可由左向右行驶，也可由右向左行驶。,3、上列荷载是一个车道（单线）上的荷载，这时，两片主桁梁承受的荷载应为其一半。,6-8铁路和公路的标准荷载制,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2、公路桥梁用标准荷载：,(1)计算荷载：(P856-22),汽车20级,汽车超20级,(2)验算荷载,履带车、平板挂车等(参见P86图6-23),6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,1、最不利荷载位置：,移动荷载作用下，某一量值（内力、反力、变形）随位置而变化，使得某一量值发生最大（或最小）值时的荷载位置，称为该量值的最不利荷载位置。,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,2、最不利荷载位置的确定,(1)影响线为折线形：,一组集中力作用在结构的某一位置上，量值为：,（规定以逆时针为正,即沿逆时针转到角时为正）,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,使该集中力组向右（或向左）移动。,量值为：,增量为：,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,使S成为极大的条件，无论荷载位置向左或向右移动，都使得,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,使S成为极小的条件，无论荷载位置向左或向右移动，都使得,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,通常使用的方法：,将移动荷载中数值较大且较多密集的集中力组放在影响线的最大竖标附近。将移动荷载尽可能放在同一符号的影响线线段范围内。,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,移动载荷向左、右移时必须改变符号才能使S为极值。如何使改变符号？只能将某一集中力放在某一影响线的某一顶点位置上，如找到使变号的某一集中荷载的某一位置，那么称该集中荷载为临界荷载，该位置为临界位置。,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例：在“中活载”作用下，求,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,列车由右向左：,A、轮4放在D点试算：,此位置不是临界位置,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,B、轮2放在C点试算：,此位置为临界位置，求得,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,列车由左向右：,轮4放在D点试算：,此位置为临界位置，求得,两种情况比较之后得：,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,(2)影响线为三角形时，S的最大值：,PK（临界荷载）置于三角形的顶点：,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,若均匀荷载跨过三角形顶点：,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例：汽车一10级荷载作用下，,6-9最不利荷载位置,第六章影响线及其应用（Influencelines）,右行时，重车辆放在C处：,左行时，重车辆放在C处：,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,换算荷载指一种均布荷载，它产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值Smax相等。,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,通过计算求出给定荷载（汽10级）的最大不利位置及其相应的最大Smax。,均布荷载产生的某一量值S与给定的移动荷载产生的该量值的最大值Smax。,简支梁三角形影响线各种标准荷载的换算荷载可查表。,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,说明：,1、荷载长度是指同一符号三角形影响线的长度。,2、是顶点至较近支点的距离。,3、当与值在给定的换算荷载表中数值之间时，用直线内插法求出相应值。,4、竖标成固定比例的影响线，其换算荷载相同（P91）,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例：,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,故用内插入法求值：,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,6-10换算荷载法,第六章影响线及其应用（Influencelines）,作业6-24,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,给定荷载，可以求出截面C的最不利位置与相应的最大弯矩(Mc(max),在移动荷载作用下，简支梁内所有各截面上产生的最大弯矩绝对最大弯矩。,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,需要解决的问题：,1.绝对最大弯矩产生在哪一个截面？截面位置。,2.截面产生绝对最大弯矩时，移动荷载作用的位置？截面位置。,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,移动的集中力荷载组：,最大弯矩必定发生在某一集中力作用点处。,问题：确定绝对最大弯矩发生在移动集中力荷载组的哪一位置时的哪一荷载作用点处。,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,方法：假定绝对最大弯矩在PK的某一作用点处。R为梁上所有集中力的合力。,PK作用点处的弯矩：,MKPK左侧所有集中力在x处产生的弯矩。,此时PK作用点产生最大弯矩：,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,实际计算方法：,求出简支梁跨中截面产生最大弯矩时的PK，并算出此时梁上活载合力R及其作用位置。,移动荷载组使R与PK间的距离中点对称于梁跨中截面，这时，PK截面下的最大弯矩为绝对最大弯矩。,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,例6-5汽10级荷载，求绝对最大弯矩。,求跨中截面C的Mc(max),显然重车轮位于C点，Mc最大值为：,6-11简支梁的绝对最大弯矩,第六章影响线及其应用（Influencelines）,求绝对最大弯矩。,求合力R=25t,求使R至PK=10t的距离：a=2.32m,使R与PK对称于梁中点C,求得绝