苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题

锐角三角函数知识点及配套典型例题直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 对边邻边斜边ACBb2、 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 三角函数030456090011001不存在不存在10 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当090时， (1) 正弦值随的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。 （3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)，8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 一、选择题1在RtABC中，C900，AB，则sinA的值是（ ）A B C D12在ABC中，A105，B45，tanC的值是（ ） A B C1 D3在RtABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D仅A不变4如图，菱形ABCD对角线AC6，BD8，ABD则下列结论正确的是（ ） Asin Bcos Ctan Dtan 5在RtABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ） A B C D6已知ABC中，C90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）AsinABcosA CtanAD12如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_tan，_坡更陡. (前一空填“”“”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在RtABC中，若C900，A300，AC3，则BC_14在RtABC中，C900，2， sinA， 则c_15如图，P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）_.20计算：（1） （2）tan230cos230sin245tan4521在ABC中，C90，sinA，求cosA、tanB 22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(2题图)角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,).23、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 24、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点