平面图形面积计算

邢台学院数学系2010年本科生毕业论文平面图形面积计算摘要： MATLAB是近年来国内外流行的科学计算软件，具有极强的数值计算和图像处理功能，广泛应用于数字图像处理。 本文在MATLAB实现平面图形特征提取的基础上，利用图像像素的基本理论和MATLAB图形处理功能，确定平面图形的面积。 利用该理论求出河北省照片的面积，利用MATLAB可以从照片中获取有用的面积信息。关键词：图像处理面积MATLAB； 像素1引言当今是科学发展迅猛的信息化时代，数字信息和图形信息的处理及其之间的转换技术需要不断深入探讨，从图形信息中提取有用的数字信息是基于计算科学和计算机科学的技术。 MATLAB是处理数字图像时非常有用的工具。 目前正在利用MATLAB及其相关理论计算某平面图形的面积进行探讨。2问题和处理方法当我想观察并理解一些平面图的时候，人们常常想知道它的面积。 例如，在观察中国的卫星地图时，人们想知道中国的小麦种植面积和某个城市的市区面积。 另外，老师在观察邢台学院校区的规划设计时，想知道正在建设的新竞技场的面积等。 也就是说，面积是平面图形的重要特征信息。2.1提出问题但是，人们常常想知道的一些平面图形是非常不规则的，因此，一些常规的面积计算公式在那个时候就失去了价值。 通过积分可以求得较大的图案面积，但是获得图案的边界函数也很困难，不实用。 本文介绍一种简单、适用广泛的平面图形面积计算方法。2.2处理方法图像在计算机上显示为像素。 像素是最小的图像单元，无数像素点是我们看到的图像。 计算机给各个像素点加上像素值后，人们就看到了彩色的图像。 像素点越多，图像越接近真实物体的情况也越清晰，即分辨率越高。 本文介绍的该面积计算方法基于该像素理论。根据像素理论和MATLAB软件，计算图像中某个区域的面积时，3点即可(1)在照片中标记或剪切人们感兴趣的部分(用MATLAB软件进行简单的编程，分别计算全图和求出的区域的像素面积(3)通过调查资料等获得全图的实际面积，利用像素面积和实际面积的比关系求得想知道的领域的实际面积。对于现有的平面图形(参照图1 )，利用像素理论和MATLAB软件计算其面积S0。图2是图1俯视图图2矩形方面已知要处理，请执行以下操作(1)将上述图形置于已知面积s的矩形中(参照图2 )相当于处理实际图像时得到的全部图形的实际面积(实际上，在处理实际平面图形时，利用图形的纬度经度或已知的信息，能够容易地将图形置于已知面积的矩形中。 ；(2)将上述的两个图分别导入MATLAB中(参照图3、图4 )，分别计算像素面积，取得图1的图像的像素面积S1和图2的矩形图像的像素面积S2图MATLAB导入后图MATLAB导入后计算图形像素面积的MATLAB程序实现如下使用MATLAB命令导入的图像：w=im read (图片，bmp )显示图像。 MATLAB命令包括image(w )在MATLAB中，将图像变为二维矩阵，使用canny函数寻找边界，以图形的中点为原点，MATLAB命令如下w1=w (:1 )b=(edge(w1，canny ) )； u，v=查找(b )x0=mean(min(v )，max(v) ) y0=mean(min(u )，max(u) )%plot(v，u，hold on，plot(x0，y0，o )；u1=-y0 u； v1=-x0 v极坐标变换获得像素面积，MATLAB命令如下所示c，r=cart2pol(v1，u1)q=c，r；q1=sortrows(q )x1，y1 =pol2cart (Q1 (:1 )，Q1 (:2 )；s=polyarea(x1，y1)得到S1=1.1879e 004、S2=2.0712e 004 .(从S0/S1=S/S2获得S0=11819S/20712。总之，在以上的简单的三个阶段中，MATLAB图形处理技术可以用于更准确地计算平面图形的面积，而其关键在于：在第二阶段，获得了能够包围所求出的区域的矩形的真实面积。3应用验证接着以河北省的图像为例，验证上述的图形处理方法和面积计算方法。 河北边境曲折，常规方法难以计算面积。 用上述方法可以简单而准确地计算。 在网上剪下河北省的平面图(见图5 )。 在制图文件中净化了图5，单独得到了清晰的河北省地图(其中夹在北京和天津之间的河北省区域的一部分为了方便在此不计算，参照图6 )。图5截取的河北省地图图6净化处理后河北省地图3.1河北省面积计算图7河北地图MATLAB显示将河北省图像限定在最小矩形区域内(易于计算矩形区域的实际面积)。 向MATLAB导入图像后，显示图7所示的曲线图。(1)计算河北省图像的像素面积S1和包围河北省的最小矩形图像的像素面积S2按照本论文介绍的处理方法，执行上述各个步骤和程序，用MATLAB计算图7的像素面积S1=1.7714e 004S2=234*176(2)计算包围河北省的最小矩形的正面积s河北省位于东经11304至11953，北纬3601至4237。 m表示河北省南北的实际距离，n表示河北省东西的实际距离，p表示纬度数，q表示纬度差，r表示经度差。 从纬度、经度和距离的换算知识m=q *111公里=(4237-3601)*111。=732.6 公里n=r*cosp*111公里=(11953-11304)*cos(40)*111(在此取河北省中间纬度)是579.6公里我们得到的是s=732.6公分* 579.6公分=4294614.962再由S0/S1=S/S2得到河北省面积S0=182634.752 .3.2误差及其改进河北省实际面积为1876932公里2，除北京和天津之间飞地外为1864162公里2，该文计算结果为182634.752公里2，计算结果的绝对误差为3781.252公里2，相对误差为2.03%。 虽然有一定的误差，但相对误差很小。 误差有两个因素(1)净化处理图像得到的不是完整的原图，而是河北省地图受损(2)严格来说，河北省的表面是圆弧面，将其作为平面计算必定有误差，因为是圆弧面，所以实际上利用纬度和经度计算包围河北省的最小矩形时也有误差，如果将地球作为圆形球体来考虑的话，计算结果会接近实际而得到改善。4结论在以上讨论中，本文以像素理论为基础，利用MATLAB的强大数字计算和图像处理功能，找到了简单快速的平面图形面积计算方法，通过河北省面积计算，验证了该方法的可行性。 同时，本文介绍的像素理论和MATLAB功能也可以用于提取平面图形的边界长度等图像特征信息的操作。 MATLAB作为一个工具，凭借其强大的功能，可以基于关联理论完成许多工作，计算平面图形的面积和数字图像处理都是其中的一部分。 了解这一点对人们研究问题非常有益，熟练的应用对人们的日常生活也很方便。 也就是说，MATLAB在科学研究中起着重要作用。参考文献1王泡然. MATLAB与科学计算(第二版) M .北京：电子工业出版社，2006省情介绍. http:/baike.B/view/4112.htm？ fr=ala0_1_ 1，2010.04.20省情介绍. /s？ wd=word=%b1tn=site hao123，2010.04.204孙兆林. MATLAB 6.X图像处理M .北京：清华大学出版社，20025飞思科技产品开发中心. MATLAB6.5辅助图像处理M .北京：电子工业出版社，20036雪申芳、李素峰.图形数据信息提取J .邢台学院学报，2007年道谢在本文的写作过程中，我学到了很多新知识，最大的成就是认识到数学研究工作的复杂性和巧妙性，进一步培养了研究数学的兴趣。 这篇论文完成时，首先要感谢我的班主任雪申芳先生。 雪老师从第一篇论文方向的选定到最后一篇论文全部完成，提供了大量的数据和建议，告诉我需要注意的细节问题，细心地向我指出错误，修改了论文。 他对MATLAB数学软件在数字图像处理中的应用有着深刻的见解，给我带来了好处。 雪老师告诉我不累的工作态度，认真的工作态度，认真的学问风格给我留下了深刻的影响，我值得永远学习。 在此，我向雪申芳先生致敬，衷心感谢雪先生的仔细指导平面图形区域计算(Plane Figure Area Computation )abstract : matlabisthedomesticandforefortportalleondingsoftcommpoticationsoftcommpoticationsofthestritystretthendfin正在进行， hasthewidespereapplicationinthedigitionimageprocessingaspect.basedonamatlab thiserationcanrealizetotheplanefigurecharacteristics entandthepticationementerverythepictureelementvalueelementary andthe