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文档简介
1.2在足够和完整的统计量、足够的统计量以及数学统计中，根据样本来估计总体的前提是样本包括总体分布的信息。 样本中包括的关于总体分布的信息被划分为1 :关于总体结构的信息，即反映总体分布的类型。 当整体遵循正态分布时，来自整体的样本相互独立，遵循正态分布。 也就是说，每个样本包括总体分布变为正态分布的信息。 2、关于总体未知参数的信息是因为总体的分布包括未知参数。 为了估计总体分布的未知参数，关于样本中的未知参数的信息被“提取，即，构成适当的统计量个样本的函数f(X1，X2，Xn )”测试了该运动员的目标命中率，然后观测了该运动员10次，并且进行了三次这样的观测结果中包含了以下2个信息： (1)使目标命中10次8次(2)2次错误分别出现在第3次和第6次目标中。 第二个信息对了解运动员的命中率没有任何帮助。 一般来说，我们观测该运动员n次，若得到x1、x2、xn，则每xj取值不为0的1、命中1、错误0。 将T=x1 xn，t作为观测到的命中次数。 在这种情况下，即使只记录t，也不会丢失与命中率有关的信息。 显然，“好”统计量提取了样本中包含的所有未知参数信息，没有任何有用的信息丢失，这是英国着名统计学家Fisher于1922年提出的重要概念。 样本X1、X2、以及Xn具有样本分布f(x )，其中包括所有相关信息样本。 在统计量T=T(X1，X2，Xn )时，也存在采样分布FT(t )。 此外，当使用统计量t而不是原始样本希望丢失相关信息时，简而言之，样本分布FT(t )总结了所有相关信息，如f(x )。 当统计量t的读取值是t时，信息指示样本x不包括条件分布F(x|T=t )。统计量具有充分的含义。 另外，因子分解定理应当从足够统计学的含义来估计整个未知参数并找到尽可能多的未知参数的足够统计。 但是，从定义中判别一个统计量是否是足够的统计量很麻烦。 为此，需要一个简单的判别标准。 下面示出了一个定理因子分解定理，在一些情况下适于用该定理来确定和搜索足够的统计量。 例1.4因子分解定理对例1.3的证明。 证明样本的联合分布律是可取的，可取的话，为了介绍三、完备统计量、完备统计量的概念，首先需要引入完备分布函数族的概念。 完整统计量的含义没有足够的统计量明确，但从定义上可以看出具有以下特点：但相反，不成立，一个统计量足够，完整的话称为完整统计量。
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