13.3.2等边三角形(1_).ppt

13.3.2等边三角形(1),知识回顾:,(2)等腰三角形的判定:,(1)等腰三角形的性质:,性质1：等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”),性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（简称“等角对等边”),三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,等边三角形的内角都相等吗？为什么？,探究一,由已知：AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理A=C，A=B=CA+B+C=180，A=B=C=60,等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,等边三角形性质探索三:,（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.,等边三角形的性质,等边三角形的三边都相等,（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE,小试牛刀,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE,证明：ABC是等边三角形AB=AC=BC，ABC=A=ACB=60,DBC=EBD=DE（等角对等边）,CE=CDCDE=E=1/2ACB=30（等边对等角）,ABAC,D为AC的中点ABD=DBC=1/2ABC=30（三线合一）,思考题,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,三个角都相等的三角形是等边三角形？,已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB,A=B=CABC是等边三角形,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时,已知：ABC中，AB=AC，A=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）A=600B=C=600AB=AC=BC（等角对等边）,推论2：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,B=600AB=BCABC是等边三角形,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=ACABC是等边三角形,B=600AB=BCABC是等边三角形,A=B=CABC是等边三角形,等边三角形的判定方法,等边三角形与等腰三角形异同,有两条边相等,两边、两角相等三线合一一条对称轴,三边、三角相等三线合一三条对称轴,有三条边相等,定义等角对等边,定义三个角都相等等腰三角形有一个角是60,例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m他们的结论对吗？,解：在APB中，AP=BP，APB=60，所以PAB=PBA=1/2（180APB）=1/2（18060）=60于是PAB=PBA=APB从而APB是等边三角形，AB的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的,例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,你还有其它方法使ADE是等边三角形吗？,可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE=ABC；DEBC等,练习一：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，结合图形，你能得出那些结论？,结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：ADE=ADF=EAD=DAF=30形：ADE和ADF是等腰三角形BED和CFD是等边三角形其他：DEAC，DFAB等,如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则ADE的形状是_,等腰三角形,练习二,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,练习三,如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的大小为_,120,练习四,练习与巩固,1.下列说法中,正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个B.2个C.3个D.4个,D,2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120,那么这