12---一元二次方程及其整数根1教师版

12教育第一届青少年进步竞赛春季班12。二次方程及其整根(1)四平路校区：6510776；浦东校区：68869972第12讲：一元二次方程及其整数根(1)知识1.当方程可以分解时，方程的解可以通过分解直接得到，通常是参数的分数解。然后不定方程可以用它的根是一个整数的要求来求解。这里经常遇到分数形式的整数根。通过将分数转换为部分分数之和，可以限制参数的取值范围。例如，整数x使分数成为整数，我们有：因此，如果因式分解是不可能的：2.利用维埃塔定理，从根与系数的关系中去掉参数，得到关于两个根的不定方程.当两个根是整数时，两个根的和与积必须是整数。这里有一种常见的变形技术：3.如果没有办法消除参数，或者(至少)有一个整数根问题，这个问题就用“要使具有整数系数的二次方程有整数根，判别式必须是完全的平方数”来解决，最后这个问题被原来的方程测试所代替。确切的例子因式分解1.众所周知，关于X的方程的根是整数，并且获得的值都是整数。解决方案2.一个被称为整数的方程的值，它有两个不相等的正整数根。解原始方程可以简化为，2是正整数，取4、2和1，取值为5、3和2；取6、3、2和1，取值为5、2、1和0；值是5或2，当时，方程的两个根为等根，放弃了；当时，这个方程有两个不相等的正整数根。.3.当m是整数时，方程有两个不相等的正整数根？解原始方程可以分解成。因为，所以x1=，x2=。x1，x2是正整数，解是或。但是当，因此，有必要放弃，从而获得请求。维塔定理4.我们知道这两个方程都是整数，所以我们试着去寻找它的值。解将两个整数的根设为，然后，有，因此，有，然后，或，解是或。5.给定方程有两个不相等的正整数根，得到的值。解决方案6.当它是整数时，两个方程都是整数。解让两个整数的根存在，然后，有，因此，有，然后，或，解是或。7.如果它是一个正整数，一元二次方程有两个正整数根，以及要获得的值。解决方案8.这个方程有两个整数根。找出a的值解原来的方程变成了如果是，那么新的等式是让他们两个是y，y，那么* x是一个整数，8756；y和y也是整数，那么y和y只能分别是1，-1或-1，1。也就是y=0 a=8.9.求所有正整数的和，使方程有整数根。解决方案判别式10.假设方程的根是整数，求整数n的值。解是一个完整的平方数，设置为(正整数)因为2n 8k 2n 8k，因此，可以得到以下4个方程，单独的解决方案11.设m为整数，方程有两个整数根。要找到的值和方程的根。解检查判别式，我们可以从已知中知道。为了使判别式成为一个完整的平方数，只有或。当两个方程分别为16和26时；当，这两个方程分别是38和52。12.将所有都设为整数，以证明以下两个等式：解没有整数根。13.让P和Q是两个奇数，并试图证明没有有理根。解答从判别式或讨论根的情况开始，根可以是奇数、偶数和分数。14.用奇数系数设置方程，证明这个方程没有整数根。解:讨论根的奇偶性；或者讨论判别不完全平方数；15.已知关于X的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根大1，并且获得的值是1。解决方案: -3或2916.求方程的整数解。作业1.这两个已知的方程都是整数，并且要尝试的值。解将两个整数的根设为，和，有,