数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》课件.ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,13.3.1等腰三角形,勃利县双河中学,八年级数学,授课教师：赵德广,图片欣赏,下载图片,共同特点,寻找特点,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,想一想,1.等腰三角形及其相关概念。,2.等腰三角形的性质。,3.等腰三角形的概念及性质的应用。,学习目标,底边,A,B,C,腰,腰,顶角,底角,底角,等腰三角形的概念:,相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角BAC叫做顶角;底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC（BD=BC）,心灵手巧,材料:剪刀、一张矩形纸,方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；,（3）将剩余部分展开。,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?等腰三角形是不是轴对称图形？我们首先回顾下，什么是轴对称图形？,A,B,C,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.,返回,回顾旧知,角:B=CBAD=CADADC=ADB=900,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,边:BD=CD,发现:等腰三角形是轴对称图形；,大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的性质2:,得出结论,等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80（已知）C=80又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=180BCA=20,等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练1在三角形ABC中，已知AB=AC，且A=50，则B=度，C=度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=50（已知）B=65C=65,随堂练习,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（）A30B150C30或150D120,2ABC中，AB=AC，且ADBC,BD=2cm,则DC=_cm,BC=_cm;A=70，则B=_。,3等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度,C,55,30,随堂练习,5.已知ADBC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。,B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD,1（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A8B7C4D3,2(宁波)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个,A,B,当堂测试,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,4.根据等腰三角形的性质,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,当堂测试,5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。,当堂测试,解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BA