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文档简介

,1,2,一、全微分方程及其求法,1.定义:,则,若有全微分形式,例如,全微分方程或恰当方程,所以是全微分方程.,3,2.解法:,(1)应用曲线积分与路径无关.,通解为,(2)用直接凑全微分的方法.,为全微分方程,4,例1.求解,解:因为,故这是全微分方程,取,则有,因此方程的通解为,5,例2.求解,解:因为,所以这是一个全微分方程.,用凑微分法求通解.,将方程写为,即,故原方程的通解为,或,6,解,是全微分方程,原方程的通解为,例3,7,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,例4,8,二、积分因子法,定义:,问题:如何求方程的积分因子?,9,思考:,如何求解方程,这不是一个全微分方程,就化成,对一个非全微分方程,若有一个适当的函数,使,为全微分方程,在简单情况下,求积分因子可凭观察和经验得到.,则称函数,为原方程的积分因子.,但若在方程两边同乘,例2,的方程.,10,常用的微分倒推式有,11,例5求解,解:分项组合得,即,选择积分因子,同乘方程两边,得,即,因此通解为,即,因x=0也是方程的解,故C为任意常数.,微分倒推公式,12,解,将方程左端重新组合,有,例6求微分方程,原方程的通解为,13,解,将方程左端重新组合,有,原方程的通解为,可积组合法,例7求微分方程,14,三、一阶微分方程小结,15,16,思考题,方程,是否为全微分方程？,17,思考题解答
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