09初一数学闵行自招平面直角坐标系学生版

1 / 5 第第九九讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 一一 平面直角坐标系相关概念平面直角坐标系相关概念 1 1、有序数对、有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对有序数对。 2 2、平面直角坐标系、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴横轴，习惯上取向右向右为正方向;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴纵轴，取向上向上方向为正 方向; 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点原点 3 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 各个象限内点的特征： 第一象限： （+，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第二象限： （-，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第三象限： （-，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第四象限： （+，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在在 x x 轴上： （轴上： （x x，0 0） 点 P（x，y） ，则 y0； 在 x 轴的正半轴： （+，0） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在 x 轴的负半轴： （-，0） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在在 y y 轴上： （轴上： （0 0，y y） 点 P（x，y） ，则 x0； 在 y 轴的正半轴： （0，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在 y 轴的负半轴： （0，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 坐标原点： （坐标原点： （0 0，0 0） 例例 1 1. . （1）如果点P（1,aa）在x轴上, 那么P的坐标为_. （2）如果第四象限内一点M到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 5，那么M为 . （3）如果 2x+10, 那么P(-x, y)在第_象限. （4）在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 / 5 【练习一】【练习一】 1.1.若点 mmP21， 在第一象限 ，则m的取值范围是 . 2.已知点,P x y在第二象限，则点3,Q xy在第 象限. 3.试着判断（3，4） ， （54,1 22 bba）所在象限. 4.点 ,1P xy一定（ ） (A)在第一、三象限 (B)在第一、四象限 (C)在x轴的下方 (D)不在x轴的下方 二二 点的运动问题点的运动问题 1 1、距离问题、距离问题：点（x，y） ，距 x 轴的距离 ；距 y 轴的距离为 . 坐标轴上两点间距离坐标轴上两点间距离：点 A（ 1 x，0）点 B（ 2 x，0） ，则 AB 距离为： . 点 A（0， 1 y）点 B（0， 2 y） ，则 AB 距离为： . 2 2、绝对值相等的代数问题、绝对值相等的代数问题：a 与 b 的绝对值相等，可推出 1）a=b 或者 2）a=-b 3 3、角平分线问题、角平分线问题 若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则 x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则 x=-y 4 4、垂垂线线平行线问题平行线问题：垂直于 x 轴（或平行于 y 轴）的直线上的点的特征：横坐标相等，记作 x=a； 垂直于 y 轴（或平行于 x 轴）的直线上的点的特征：纵坐标相等，记作 y=b。(a，b 为常数) 5 5、对称问题、对称问题：一点关于 x 轴对称，则 x 同 y 反, 关于 y 轴对称，则 y 同 x 反 关于原点对称，则 x 反 y 反 例：点的对称：点 P(m，n)，关于 x 轴的对称点坐标是(m，-n)，关于 y 轴的对称点坐标是(-m，n)， 关于原点的对称点坐标是(-m，-n) 例例 2 2.（1） 若 ），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,_mn. （2） 若点Mmm 3 , 12关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是 . （3） 点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 2、1，则点 P 的坐标可能为 . 3 / 5 【练习二】【练习二】 1. 设已知点A的坐标是( 3,2)，则点A关于x轴的对称点B的坐标是_，点A关于y轴的对 称点C的坐标是_，点B和点C关于_对称 2. 如果点 1( ,3) P a和 2(4, ) Pb关于y轴对称，那么 2007 ()ab_ 3. 已知点(2,36)Aa a （1） 若点A在一、三象限的角平分线上，求a的值； （2） 若点A在二、四象限的角平分线上，求a的值； （3） 若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值 三三. . 平移平移问题问题 图形向左平移 m 个单位， 纵坐标不变， 横坐标 减少 m 个单位； 图形向右平移 m 个单位， 纵坐标不变， 横坐标 增大 m 个单位；图形向上平移 n 个单位，横坐标 不变 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平 移 n 个单位， 横坐标 不变， 纵坐标 减小 n 个单位。 例例 3 3. 矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点 A，B，C，D的坐标依次为 ； 把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标 为 _ ABCD ABCD， ， ， P（x，y） P （x， ya） P （xa， y） P （xa， y） P （x， ya） 向上平移向上平移 a 个单位个单位 向下平移向下平移 a 个单位个单位 向右平移向右平移 a 个单位个单位向左平移向左平移 a 个单位个单位 长度长度 例 3 图 4 / 5 【练习三练习三】 若在直角坐标平面内将五边形ACDEB平移后， 点A的坐标是（4，2） ，点C、D、E、B平移后的 对应点的坐标分别是：C_；D_； E_；B_. 例例 4 4. 顺次联结点A、C、D、E、B、A，求出五边形ACDEB的面积. 【练习四】【练习四】 、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8） ， （ 11，6） ， （ 14，0） ， （0，0） （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？ X X y y 0 0 D DC C B B A A（ （-2-2， ，8 8） ） （ （-11-11， ，6 6） ） （ （-14-14， ，0 0） ） F E D C B A E D C B A 5 / 5 1、点A（5，4）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_； 2、点)4 , 23(aaN在第四象限，则a的取值范围是_； 3、若点)72 , 1(aaP在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_