1.4__二次函数与一元二次方程的联系

1.4二次函数与一元二次方程的联系,探究：,画出二次函数y=x2-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？,如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是（-1,0），（3,0）.由交点坐标可知，当x=-1时，y=0，,即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根.同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根.,小结：,一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个不同的交点（x1,0），（x2,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x=x1，x=x2.,动脑筋：,观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象（如图），分别说出一元二次方程x2-6x+9=0，x2-2x+2=0的根的情况.二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有重合的两个交点，其坐标都是（3,0），而一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实根，x1=3，x2=3.二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，而一元二次方程x2-2x+2=0没有实数根.,小结：,一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点.这对应着ax2+bx+c=0（a0）的根三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根和没有实数根.反过来，由一元二次方程根的情况，也可以确定相应的图象与x轴的位置关系.从上面的分析可知，我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根，由于作图或者观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.,求一元二次方程的解的近似值（精确到0.1）,从例1受到启发，一元二次方程的解就是：抛物线与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为0.4或2.4，因此方程的解的近似值为0.4或2.4,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分，这就得到了的图象，如图,例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.,（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？,解（1）由抛物线的表达式得即x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.,即当铅球离地面的高度为2.1时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.（2）由抛物线的表达式得即x2-6x+9=0，解得x1=x2=3.当铅球离地面的高度为2.5时，它离初始位置的水平距离是3m.（3）由抛物线的表达式得即x2-6x+14=0，因为=（-6）2-41140，所以方程无实数根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.,1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：,它与x轴有交点，则y=0,解这个方程（x2）（x+1）=0,x1=2,x2=1,与x轴交点的横坐标为（2,0）（1，0）,解,它与x轴有交点，则y=0,x1=x2=,与x轴交点的横坐标为（，0）,解,它与x轴有交点，则y=0,x=1,与x轴交点的横坐标为（1，0）,解,3.用图象法求一元二次方程的解的近似值（精确到0.1）,解：设二次函数y=x2+x-1做出二次函数y=x2+x-1的图象如图所示通过观察图象可知，抛物线与x轴的交点坐标