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文档简介
,第二十三章旋转,23.1图形的旋转,江苏省海门市德胜初级中学施志娟,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点)2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.(难点),导入新课,扇叶,使用扳手拧螺丝,摩天轮,问题:观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么共同特点?,讲授新课,钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换?,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换?,把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点O称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P,这两个点叫做这个旋转的对应点.,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示:旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_度,其中的对应点有_、_、_、_、_、_.,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,填一填:,活动:如图,在硬纸板上,挖出一个ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(DEF),移开硬纸板.,问题1在图形的旋转过程中,线段OA与线段OD的关系怎样?AOD与BOE呢?ABC与DEF呢?问题2旋转前后图形的形状和大小有影响吗?问题3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?,A,B,C,D,E,F,O,答:OA=OD,AOD=BOE,ABCDEF.,答:没有,答:能,AOD.,D,E,A,B,F,C,O,1.旋转前后的图形全等;,2.对应点到旋转中心的距离相等;,3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质,归纳总结,当堂练习,1.AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,AOB=24,AB=3,OA=5,则AB=,OA=,旋转角等于.,3,5,44,例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.,作图关键关键是确定点E的对应点E,想一想:本题中作图的关键是什么?,解:点A是旋转中心,它的对应点是.正方形ABCD中,AD=AB,DAB=,所以旋转后重合.设点E的对应点为E.ADEABEABE,BE,因此.,E,点A,90,ADE,90,DE,在CB的延长线上截取点E,使BE=DE,则ABE为旋转后的图形.,答:延长CB,以点A为圆心,AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E,连接AE,则ABE为旋转后的图形.,想一想:还有其他方法确定点E的对应点E吗?,(1)明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤:,(2)找出关键点;,(3)作出关键点的对应点;,(4)作出新图形;,(5)写出结论.,考考你:,借助上图,如何确定它们的旋转中心位置?,答:找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,1.如图,将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得RtADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,B=60,则CD的长为()A.0.5B.1.5C.D.1,D,2.如图,正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45而成的.(1)若AB=4,则S正方形ABCD=;(2)BAB=,BAD=.(3)若连接BB,则ABB=.,16,45,45,67.5,课堂小结,旋转,定义,三要素:旋转中心,旋转方向和旋转角度,性质,旋转前
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