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文档简介

第24题二次函数与几何图形综合题二次函数与三角形判定,秦陵初级中学，宫晓军,一、复习回顾,1、解析式求法,一般式,顶点式,交点式,2、抛物线与x轴、y轴交点坐标求法,3、已知A(,)B(,),则AB=,典例精讲,例1如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，4),【分析】根据题中给出三点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数表达式，由A、B点横坐标即可求出对称轴，也可利用对称轴为直线x求解.,(1)求该抛物线的表达式和对称轴；,(2)点P(m，0)是线段AB上的一点，连接CP，若CPBP，求m的值；【分析】要求m的值，已知B、C两点坐标，则BP可用含有m的代数式表示，在直角三角形COP中用含有m的代数式表示出CP，根据CPBP，列方程求解即可,(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得QBC为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；,【分析】要使得QBC为等腰三角形，则只需满足三边中有任意两边相等即可根据点Q在抛物线对称轴上，设出点Q(1，n)，分BQCQ、BCBQ和BCCQ三种情况进行讨论，分别列出关于n的方程，求出n的值即可.,(4)连接AC，点M在线段AC上，连接OM，若COM为等腰三角形，确定点M的坐标；,【分析】要使COM为等腰三角形，则只需满足三边有任意两边相等即可根据点M在线段AC上，先求出线段AC的表达式，设出点M的坐标，分OCOM、COCM、MCMO三种情况，分别列出方程求解，注意结果要符合题目条件“点M在线段AC上”.,(5)抛物线对称抽上是否存在一点H，使得以H、B、C为顶点的三角形是直角三角形，若存在求出点H的坐标；若不存在，说明理由。,【分析】要使HBC为直角三角形，则需三边满足勾股定理即可根据点H在对称轴上，先设出点H的坐标并表示出HB、HC的长，然后进行分类讨论(三种情况)，分别列出方程求解.,(5)解存在H点，使HBC为直角三角形设H(1，h)，又因为点B（-2，0）、C（0，4）,则,当BH为斜边时，则,即,解,当CH为斜边时，则,即,解,当BC为斜边时，则,即
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