数学人教版八年级上册三角形外角.ppt

11.2.2三角形的外角,襄州区张湾二中王军安,东,A,B,C,一情境导入,小田在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度?,探究一：什么叫三角形外角？观察下面图形中1、2、3在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,三个特征:1.1、2、3的顶点在三角形的一个顶点上;2.1、2、3的一条边是三角形的一条边;3.1、2、3的另一条边是三角形的某条边的延长线,D,三角形外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形外角.,1、每一个三角形有-个外角.2、每一个顶点处相对应的外角有-个.3、这些外角中有-对外角相等.,请同学们在下面画一个ABC，并画出它的所有外角，然后回答下面几个问题。,画一画,归纳：,1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,3、这6个外角中有3个外角相等。,认一认：你能在图中填出已知角是哪个三角形的外角吗？,1.BEF是（）的外角。,2.BFC是（）（）的外角。,内外角是相对而言的.,AEC,BEFCDF,2.BFC是（）（）的外角,探究二：三角形外角与内角之间的关系。,如图，ABC中,A=70,B=60，ACD是ABC的一个外角.,70,60,你能由A，B求出ACD吗？,ACD=130,你能说出ACD与A，B有什么关系吗？,ACD=A+B,想一想：已知ACD是ABC的外角，求证：ACD=A+B,D,A,证明结论,ACD+ACB180A+B+ACB180ACDA+B,已知ACD是ABC的外角，求证：ACD=A+B方法一：,你还有其他方法来证明吗？,A,D,图中的1与各内角之间有着怎样的数量关系？请说明理由。,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，哪位同学证明一下。,C,B,D,答一答：把1叫做外角ACD相邻的内角；把A，B叫做外角ACD不相邻的两个内角.1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,相邻内角,不相邻内角,归纳结论：三角形的一个外角与它邻相内角的和是180,用一用：求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,做一做：,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,70,探究三：三角形的外角和的度数,3,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,方法一：,解：1、2、3是ABC的三个外角1=ACB+ABC2=BAC+ACB3=BAC+ABC,3+2+1=2（ACB+BAC+ABC）,ACB+BAC+ABC=180,1+2+3=360,方法二：,结论：三角形的外角和等于360,过点A作AEBC，,方法三：擅长画平行线的小明利用平行线性质说理：,A,D,1=DAE,3=BAEDAE+2+BAE=3601+2+3=360,1,定义：对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：三角形的外角和等于360,东,A,B,C,小田在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度?,寻求答案,东,A,B,C,揭谜,通过这节课的学习，你有什么收获？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,3.三角形的外角和为360。,五、归纳小结,1.三角形的外角概念。,2.三角形的一个外角与内角之间关系三角形的一个外角与它相邻的内角互补。,再见,课后检测:,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120B.115C.110D.105,B,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定,3.如图所示,1=_.,120,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BD