面面垂直判定定理PPT课件

.,平面与平面垂直的判定,.,复习,1线面垂直的定义,2线面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,.,1二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,(1)半平面:,(2)二面角:,.,二面角AB,二面角l,5,二面角的画法及其表示方法,直立式,平卧式,二面角CABD,.,(3)二面角的平面角,过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,.,二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,说明,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的平面角,.,二面角的平面角必须满足：,10,二面角的平面角,哪个对?怎么画才对?,.,1.定义法根据定义作出来,2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3.垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,D,.,(4)二面角的范围,0。,180。,(5)直二面角,平面角为直角的二面角叫做直二面角,归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.,.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,.,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,两个平面互相垂直的意义,.,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,.,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,.,例1：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,.,例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,.,例3.如图所示，在RtABC中，B=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？,P,A,B,C,解：因为PA平面ABC，所以：,PAAB，PAAC，PABC。,所以PAB，PAC为直角三角形。,又PABC,ABBC，且PAAB=A，所以，BC平面PAB。,又PB平面ABC，于是BCPB，所以PBC也是直角三角形。,所以四面体中四个面都是直角三角形。,.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例4:在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：.,.,练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求二面角D1-AB-D的大小（2）求二面角A1-AB-D的大小,一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。,.,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，m，则.(),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,.,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,.,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不