数学人教版八年级上册15.3分式方程.ppt

15.3分式方程,八年级上册,课件说明,本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题,学习目标：1会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程2能够列分式方程解决简单的实际问题3通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想学习重点：分式方程的解法,课件说明,分式方程,分母中含有未知数,追问1方程与上面的方程有什么共同特征？,分式方程,追问2你能再写出几个分式方程吗？,分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中,分式方程,练习下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）,（2）（3）,（1）,分式方程,问题3这些解法有什么共同特点？,总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,问题2你能试着解分式方程吗？,归纳解分式方程的步骤,思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？,归纳解分式方程的步骤,总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子各分母的最简公分母,归纳解分式方程的步骤,例如解分式方程,即,解得,则得到，,方程两边同乘各分母的最简公分母,归纳解分式方程的步骤,归纳解分式方程的步骤,问题4解分式方程：,是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解,归纳解分式方程的步骤,归纳解分式方程的步骤,原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0,归纳解分式方程的步骤,检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0,显然，第2种方法比较简便！,归纳解分式方程的步骤,归纳解分式方程的步骤,基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验,注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验,归纳解分式方程的步骤,例1解方程：,归纳解分式方程的步骤,解：方程两边同乘，得解得检验：当时，所以，原方程的解为,归纳解分式方程的步骤,例2解方程,解：方程两边同乘，得=3.化简，得=3.解得=1.检验：当=1时，=0，=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.,解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验,归纳解分式方程的步骤,用框图的方式总结为：,否,是,归纳解分式方程的步骤,列分式方程解应用题,例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,（1）甲队1个月完成总工程的_，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的_，两队半个月完成总工程的,列分式方程解应用题,例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）你能列出方程吗？,列分式方程解应用题,例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记,总工程量为1，根据工程的实际进度，得,方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.,列分式方程解应用题,例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,解：解得x=1.,检验：当x=1时6x0，x=1是原分式方程的解.,由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.,思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？,例4某次列车平均提速vkm/h用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？,探究列分式方程解实际问题的步骤,表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.,解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得,探究列分式方程解实际问题的步骤,例2某次列车平均提速vkm/h用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？,方程两边同乘，得=去括号，得=,解：移项、合并，得50 x=sv.,探究列分式方程解实际问题的步骤,例2某次列车平均提速vkm/h用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？,解得x=.,检验：由于v，s都是正数，当x=时x（x+v）0，,所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.,答：提速前列车的平均速度为km/h,探究列分式方程解实际问题的步骤,上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的方程是以x为未知