数学人教版八年级上册等边三角形.pptx

等边三角形,复习回顾,1、等边三角形的概念：,2、等边三角形的性质：,3、等边三角形的判定：,等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.,（1）定义法；,（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；,（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；,将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,BC=AB,你会用学过的方法证明吗?,探究1,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是等边三角形),又BC=CD=BD,BC=AB,证法一,已知:RtABC中,ACB=900,A=300.求证：,证明：在ACB内部作ACD=A=300,交AB于D,ADC是等腰三角形，BCD是等边三角形,则DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,你能用一句话来描述你的结论吗？,300,另证：,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学式:,你还能用其它方法证明吗?,定理,另证：在BA上截取BE=BC，连接EC则BCE是等边三角形，所以BEC=60，而A=30，所以ECA=30，所以AE=EC，于是有BC=AB,这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法,比一比：看谁算的快,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,c,2c,3.在RtABC中，C=900，B=2A，B和A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？,比一比：看谁算的快,例.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.,2a,例3.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,1、如图，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5,B,比一比：看谁算的快,2、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得NAC=150，NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？,N,A,B,C,D,3、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF.,4、如图，在ABC中，ACB=90，B=15，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E.求证：DB=2AC,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).,300,A,B,C,证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,应用：,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,D,E,方法一:,作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！,方法二:,作BAC的平分线AE交BC于E，再作EDAB于D即可！,1.如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,考考你,M,C,A,B,P,Q,2.已知：如图，在等边ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQAD于Q，求证：（1）APE=60,（2）BP=2PQ,A,B,C,E,Q,D,P,回味无穷,等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边