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第十二章全等三角形角平分线的性质（第课时）,八年级上册,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,你能写出角平分线的性质的逆命题吗？,探究角平分线的判定定理,你能证明这个结论的正确性吗？,猜想：上述命题成立吗？,探究角平分线的判定定理,证明:QDOA，QEOB，QDO和QEO都是直角，在RtQDO和RtQEO中，QOQO，（公共边）QD=QE，（已知）RtQDORtQEO.（HL）QODQOE.点Q在AOB的平分线上.,已知：如图，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,探究角平分线的判定定理,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,QDOA，QEOB，QDQE，点Q在AOB的平分线上,几何语言：,比较辨别,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,巩固应用,如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）,巩固应用,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F.,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）.,同理，PE=PF,PDPE=PF.,巩固应用,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,巩固应用,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，,FGFM.,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH.,FGFH.,点F在DAE的平分线上.,小结反思,1.角平分线的性质定理和判定定理有何区别和联系？
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