《29.1投影》教案(1)

29.1 投影教学目标1了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影2了解平行投影和中心投影的区别3了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影4通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识学习重点了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影学习准备手电筒、三角尺、作图工具等教学过程一、寻疑之自主学习1活动设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系学生讨论、发表观点；教师归纳总结出投影、投影线、投影面的概念总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面 2理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影投影线垂直于 投影面产生的投影叫做正投影注意 (1)在实际制图中，经常采用正投影(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似3通过自主练习寻找疑问(1)下列现象属于平行投影的是( C )A皮影B灯光下的手影C太阳光下房屋的影子D台灯下铅笔的影子(2)在同一时刻，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D )A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长(3)把下列物体与它们的投影用线连接起来： (4)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( D )(5)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( C )A BC D(6)如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( B )A0.36pm2B0.81pm2C2pm2D3.24pm2(7)在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )A两根都垂直于地面 B两根平行斜插在地上C两根竿子不平行 D一根倒在地上二、解惑之例题解析例1下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线 解：它们是灯光的光线图如下： 例2学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时刻，身高为160m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；解：1图略 （2）由题意可知ABCGHC 解得GH=4.8m例3如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面通过观察、测量可知（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与纸板P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与纸板 P的 形状、大小发生变化 ；（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_一条线段例4 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面PABCDABCFGDE解析（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段DF和CG因此，正方体的投影是矩形FGCD，其中线段AB把矩形一分为二解：图略三、【尝试之知识巩固】1小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影( A )A三角形 B线段 C矩形 D正方形2下列投影中，是正投影的有 (只填序号)3球的正投影是( A )A圆面 B椭圆面 C点 D圆环4当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是( D )5地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 m(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面上的投影是什么图形？解：(1)点(2)当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面上的投影是一条线段6如图，一条线段AB在平面中的正投影为AB，AB4 m，AB ，则线段AB与平面的夹角为( B )A45 B30C60 D以上均不对7小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，D，B在同一直线上)，量得ED2米，DB4米，CD1.5米，则电线杆AB_ 4.5米 _ 8如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短四、培优之达标测试1画出下图中各木杆在灯光下的影子 解： 2下列说法正确的是( B )A正投影是中心投影的一种特例B 正投影是平行投影的一种特例C正投影既不是平行投影又不是中心投影行投影就是正投影 3如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，光线从上往下照射这个几何体，所得到的正投影是( C ) 4如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是( C )5如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是( A )A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东306在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球，当球沿垂直方向下落，那么它的影子( B )A始终是一个不变的圆 B是一个由大变小的圆C是一个由小变大的圆D变成一个点7已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3 m(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长 解：（1） (2)ACDF，ABCDEFDE10m8如图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影面，请你设法计算出玻璃杯的内径解：由题意知，DB是玻璃杯内径，过球心O作DB的垂线交DB于点E，连接OBOB5cmOE201253(cm)五、课堂小结：1一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面 2理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影投影线垂直于 投影面产生的投影叫做正投影注意 (1)在实际制图中，经常采用正投影(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似六、作业设置：小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(点A，E，C在同一直线上)已知小明的