上海市金山区2017年高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市金山区高考数学一模试卷1 .填空问题(本大题共12题，1-6题为4分，7-12题为5分，共54分)1 .集合M=x|x22x1、MN=2 .如果多个z满足2z=32i，则这里I是虚数单位，z=3.sin=-、为第四限角，tan值相等.4 .函数的最小正周期T=5 .当函数f(x)=2x m的逆函数为y=f-1(x )并且y=f-1(x )的图像超过q (5，2 )时，m=6 .从点(1，0 )到双曲线渐近线的距离7 .如果满足x、y，则2x的y的最大值为8.5名学生中选3人担任语文、数学、英语课程的代表，其中学生a不能担任数学课程的代表，有多种选择(结果用数值表示)。9 .由方程x2y2-4tx-2ty3t2-4=0(t(其中t是参数)表示的圆的圆心轨迹方程是(结果为普通方程)10 .如果an是(2 x)n(nN*，n2，xR )展开方程中的x2项的二项式系数，则满足11 .数列an按照集合x|x=3s 3t，s0)的点的轨迹，有以下4个结论曲线c过多(-1、1 )曲线c关于点(-1，1 )为中心对称点p在曲线c上，点a、b分别在直线l1、l2上时，|PA| |PB|为2k以上将p0设为曲线c上任意点，点p0关于直线l1:x=11，将点(-1，1 )与直线f(x )对称的点分别设为P1、P2、P3时，四边形P0P1P2P3的面积为一定值4k2所有正确结论的编号二.选题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 .给出空间内的直线l和平面，直线l垂直于平面是直线l垂直于平面上的无数直线()条件.a .充分不必要b .不充分必要c .满足d .既不充分也不必要14 .如果已知的x，yR，xy0()A.B .C.log2x log2y0D.sinxsiny015 .如果几何的三个视图如图所示，其体积为()a.8-b.8-c.8-2d。16 .如果已知函数f(x)=(a0并且a1 )在r上单调递减，且存在两个关于x的等式|f(x)|=2x不恰当相等的实数解，则a的可取值的范围为()A.(0，B.，C.，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡3 .解答问题(本大题共5题，共14 14 14 16 18=76分)17 .如图所示，在四角锥p、ABCD中，底面ABCD为矩形、PA平面ABCD、PB、PD平面ABCD所成的角度依次是和，AP=2、e、f依次是PB、PC的中点(1)求出异面直线EC和PD所成的角的大小(结果用倒三角函数值表示)(2)求出三角锥p、AFD的体积18 .在已知的ABC中，设AC=1、BAC=x，并且(1)求出函数f(x )的解析式和定义域(2)试制函数f(x )的单调增加区间，求方程式的解19 .已知椭圆c以原点为中心，左焦点f的坐标为(-1，0 )，长轴长为短轴长的倍数，直线l和椭圆c与点a和点b相交，并且a、b位于x轴上，满足OFA OFB=180(1)求椭圆c的标准方程式(2)对于移动直线l，无论ofa如何变化，直线l总是通过该点？ 如果存在，求其定点的坐标如果不存在，请说明理由20 .已知函数g(x)=ax22ax 1 b(a0)在区间 2，3 中的最大值是4，最小值是1，f(x)=g(|x|，xR；(1)求出实数a、b的值(2)不等式对于任意的xR如果一定成立，则求实数k的范围(3)对于在p，q中定义的函数m(x )，假设x0=p，xn=q，并且p，q是任意xi(i=1， 以2，n-1 )将其划分为n个单元格，并且xi1xi0时不等式| m(x0)m (x1)| m (x1)m (x2)| m (xn-1 )m (xn ) |m总是成立的函数m (x )称为p，q上的有界恶化函数，其中，函数f(x )为 1，q上的有界恶化函数21 .对于数列bn的前n项和Sn，且任何正整数n(1)证明数列bn为等差数列，求出其通则式(2)等比数列an有2017项，其首部和公比都为2，在数列an的相邻的两个ai和ai 1之间插入I个(1)ibi(iN* )得到新的数列cn，求出数列cn的所有项的和(如果存在nN*则不等式成立，如果存在则求实数的范围，如果不存在则说明理由2017年上海市金山区高考数学一模试卷参考解答和问题的分析1 .填空问题(本大题共12题，1-6题为4分，7-12题为5分，共54分)1 .如果集合M=x|x22x1，则mn=(1，2 )。【试验点】交叉部及其运算解x22x0可以得到集合M=x|0x1可以得到集合n，由于交叉的定义，分析可以得到答案解：如果x22x00x2，则集合m= x|0 x 1x 1或x1，则集合n= x |1 x 1=(，1)(1，)；mn=(1，2 )因此，答案如下： (1，2 )2 .多个z满足2z=32i，其中I是虚数单位，z=1.2I。【试验点】多代数形式的加减运算若设复数z=abbi(a、b为实数)，则成为=abi，代入已知方程式，从复数相等的意思可以得到a、b的值，可以得到复数z的值.解：设z=a bi、(a、b为实数)时=a bi2z=32i2a2bia-bi=3-2i3a=3，b=2a=1，b=2z=12i答案是“1，2i”3.sin=-、为第四限角，tan值相等.【试点】与等角三角函数基本关系的运用cos可以根据已知利用等角三角函数的基本关系式求出，进而可以求出tan的值.222222222222222222222222222222226cos=tan=。答案如下：4 .函数的最小正周期T=【试验点】二次矩阵式和逆矩阵两角和与差的馀弦函数三角函数的周期性及其求法利用行列式的计算方法将简f(x )解析式化，利用二倍角的馀弦函数作为一个角的馀弦函数进行公式化，通过找到的值能够求出最小正周期。解答： f (x )=cos2x、sin2x=cos2x=2T=。答案是5 .函数f(x)=2x m逆函数是y=f-1(x )，当y=f-1(x )的图像超过q (5，2 )时，m=1.【试验点】逆函数从逆函数的性质可知，原函数和逆函数的图像关于y=x对称，利用对称关系可以得到答案。解： f(x)=2x m的逆函数y=f1(x )函数y=f1(x )的图像通过q (5，2 )，原函数和逆函数的图像关于y=x对称f(x)=2x m的图像通过q (2，5 )即4 m=5解： m=1答案是“1”6 .从点(1，0 )到双曲线渐近线的距离双曲线的简单性质为了求双曲线渐近线方程式，可以利用从点到直线的距离式.【解答】双曲线的渐近线方程式是x 2y=0从点(1，0 )到双曲线渐近线的距离为=.答案如下：7 .如果满足x和y，则2y的最大值是4【试验点】简单的线性规划根据制约条件制作可执行的域，在数学上结合得到最佳解，求出最佳解的坐标，代入目标函数得到答案。解：与不等式组对应的平面区域如图所示设z=2x y为y=2xz时直线移动y=2 x z根据图像，直线y=-2z通过点a时，直线y=-2z截距最大此时z为最大.由此可知是a (1，2 )代入目标函数z=2x y而成为z=12 2=4.即，目标函数z=2x y最大值是4 .答案是“4”8.5名学生中选3人担任语文、数学、英语课程的代表，其中学生a不能担任数学课程的代表，有48种不同的选法(结果用数值表示)。【试验点】排列、组合的实用化根据逐步计数原理，安排数学课代表，语文、英语课代表首先除甲以外的4人到1人是数学课的代表，其次包括甲的4人到2人是国语、英语课的代表，通过阶段性的计数原理得到的是A41A42=48种因此，学生甲不能担任数学课的代表，有48种不同的选择法答案是489 .方程式x2y2-4tx-2ty3t2-4=0(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程式为x2y=0(结果为普通方程式)【试验点】轨迹方程式将圆作为标准方程式而得到：圆心坐标设为x=2t、y=t时，如果消除t，则得到y和x解析式.解：将圆的方程式作为标准方程式得到(x，2t )2(y，t )2=t24，中心(2t，t )由于圆心坐标为，所以若去掉t，则x=2y，即x2y=0。回答说x2y=010.an是(2 x)n(nN*，n2，xR )展开式中x2项的二项式系数，是2 .【试验点】数列极限二项式定理的应用假设“分析”(2 x)n (其中n=2，3，4， )的展开方程式为Tr 1，r=2，则可获得an，且可利用加法公式化利用数列界限解： (2 x)n (其中，n=2，3，4，)的展开式，设Tr 1=，r=2，则T3=2n，2 x)n。an是二项式(2 x)n (其中，n=2，3，4，)的展开式中的x的二项式系数是an=。=2=2.答案是“2”11 .数列an按照集合x|x=3s 3t，s0)的点的轨迹，有以下4个结论曲线c过多(-1、1 )曲线c关于点(-1，1 )为中心对称点p在曲线c上，点a、b分别在直线l1、l2上，|PA| |PB|为2k以上将p0设为曲线c上任意点，点p0关于直线l1:x=11，将点(-1，1 )与直线f(x )对称的点分别设为P1、P2、P3时，四边形P0P1P2P3的面积为一定值4k2所有正确结论的编号为【考点】命题的真伪判断及应用问题曲线c是从平面内起直线l1:x=1与直线l2:y=1距离的积与常数k2(k0)相等的点的轨迹，使用直接法，能够得到将运动点坐标设为(x，y )的运动点的轨迹方程式，能够根据方程式的特征进行判断.【解答】如果从说明到点坐标为(x，y )，则使用说明和点之间的距离表达式，|x 1|y1|=k2关于，将(-1，1 )代入验证中，但这个方程式只不过是这一点，所以错误关于，方程式的x为2 x，y为2-y，方程式不变，因此曲线关于(1，1 )对称关于，如果问题意识点p在曲线c上，点a、b分别在直线l1、l2上，则|PA|x 1|，| Pb |y1 |pa| Pb |2=2k，所以正确关于，问题意识点p在曲线c上，根据对称性四边形P0P1P2P3面积=2|x 1|2|y1|=4|x 1|y1|=4k2，因此是正确的.因此，答案是二.选题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 .给出空间内的直线l和平面，直线l垂直于平面是直线l垂直于平面上的无数直线()条件.a .充分不必要b .不充分必要c .充实d .既不充分也不必要【试验点】必要条件、充分条件和充分条件的判断【分析】只要基于充分的必要条件的定义进行判断即可。解：直线l与平面垂直，直线l与平面上无数条直线垂直是充分的条件.如果直线l与平面上无数直线